第六章实数期末复习课件_872407.ppt

2015年3月 学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算． 学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系． 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 平方根、立方根概念及性质 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是0。 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 x2 = a 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 2.平方根的定义 平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.负数没有平方根。 3.0的平方根是0. 4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 5.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 平方根、立方根概念及性质 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 = 不要搞错了 64 ±8 8 -4 ＿＿＿＿＿＿. -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3 掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则 实数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但不循环的无限小数 是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 等于它的相反数 0 1 -1 √2 如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ √2 √2 2 √2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为____, 以原点为圆心, 对角线长为 √2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 该点表示的数是____. √2 实数与数轴上的点是一一对应关系. √2 - 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （2）如果a 0，那么它的倒数为 . 1.当x 时，2x-1没有平方根 2.若 ，则x的值是 3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则 a= , x= X=7 4 1 第一组题目： X≥0.5 第二组题目： 已知： ，求 的算数平方根 已知： 满足 ， 求 的平方根 实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法 比较大小的方法 适用范围 主要的依据 举例 利用数轴比较 所有实数 实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。 （略） 利用绝对值比较 负实数 两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。 -√5、-3 求平方比较 正实数 两正数比较，平方