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八年级 上册 13.3 等边三角形 （第3课时） 课件说明 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 　和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法． 学习目标： 　1．探索等边三角形的性质和判定． 　2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 　 　　 明． 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定． 课件说明 　　下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？ 创设情境，导入新知 三条边都相等的三角形是等边三角形．　　 创设情境，导入新知 　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　 等边三角形 A B C 　　联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条. 创设情境，导入新知 　　请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A B C A B C 　　思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？ 　　从边的角度：两腰相等； 　　从角的角度：等边对等角； 　　从对称性的角度：轴对称图形、三线合一． 细心观察，探索性质 　　问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） ？ ？ 细心观察，探索性质 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 细心观察，探索性质 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） ？ 　　 相等 每个角都等于60° 　　 相等 每个角都等于60° 细心观察，探索性质 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） 是（三线合一） 三条对称轴 　　对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明. 细心观察，探索性质 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°． 细心观察，探索性质 　　已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°． A B C 　　符号语言： 　　∵　△ABC 是等边三角形， 　　∴　∠A =∠B =∠C =60°． 细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A B C 细心观察，探索性质 　　思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A B C 　　思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形． 　　思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？ 细心观察，探索性质 　　问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 细心观察，探索性质 　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 　证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ， 　∴　BC =AC， AC =AB． 　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． 　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 细心观察，探索性质 C A B 细心观察，探索性质 　　已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略．　　 C A B 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形． 细心观察，探索性质 　　等边三角形的判定定理1： 　　三个角都相等的三角形是等边三角形． C A B 细心观察，探索性质 　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C A B 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A =60°， ∴　△ABC 是等边三角