4.3.1空间直角坐标系课件.ppt

* 1.2.2函数的表示法 平度九中---张杰 （第一课时） 高二数学组 4.3.1 空间直角坐标系 问题1: 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标； 平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐标. O x x O x (x,y) y 空间内点位置能用两个数来描述吗？ 该如何描述呢？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) o x y z 　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 　　点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx平面． 一、空间直角坐标系建立 o x y z 　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. o x y z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半． 二、空间直角坐标系的画法: 合作探究： 　　有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点M怎样来表示它的坐标呢？ 　　经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序数组（a,b,c)叫做点M的坐标. 记为：M（a,b,c) y x z M’ O M c b a 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． 空间直角坐标系 y x z M’ O M R Q P 空间直角坐标系 y x z P M’ Q O M R 这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. 分析： o x y z Ｏ 从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位 Ｐ1 Ｐ1 沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位 Ｐ2 Ｐ2 沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位 Ｐ Ｐ （５,４,６） Ｐ１ ５ Ｐ2 ４ ６ 例题选讲: 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 例题选讲: 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 例题选讲: 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 在平面xOy的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性? 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 例题选讲: 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 在平面yOz的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性? 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 例题选讲: 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，