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第二章 力矩·平面力偶系的合成与平衡 §2.2.2合力矩定理 复习导入 1、力对刚体的作用效应有两种：一个是如果 力的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力 作用的方向上平移。另一个是如果力的作用 线不通过刚体的质心，则刚体将在力的作用 下边移动边转动。这一节我们研究的是力对 刚体的转动效应。 2、衡量转动效应的指标有：力矩和力偶 一、力对点的矩的概念 如用扳手拧螺母,作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动，如图2-13所示。同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。因此，在力学上以固定点到力作用线的距离的乘积作为度量力F使刚体绕固定点O转动效应的物理量。这个量称为力F对O点的矩，简称为力矩。以公式记为： Mo(F)=±Fd (2-8) O点称为力矩中心，简称为矩心，距离d称为力臂。 在平面力系中，力对点的矩是一个代数量，力距的大小等于力的大小与力臂的乘积。其正负号表示力使刚体绕矩心转动的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩为正，反之为负。力矩的单位是：牛顿·米（N·m） 必须指出的是，作用于刚体上的力可以对任意点取矩。 力矩在下列两种情况下为零： (1)力的大小等于零； (2)力的作用线通过矩心既力臂为零。 力对点的矩的概念 二、合力矩定理 合力矩定理 3.1.3 合力矩定理 三、平面力偶与力偶矩 1.力偶的概念 一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的力系称为力偶。如上图的用丝锥攻丝和汽车司机转动方向盘等的一对作用力。记作（F、F`）。力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力作用线间的距离叫作力偶臂，一般用d表示。由以上例子可知，力偶对刚体的作用效应是使刚体产生转动。 2、力偶的矩 力偶由两个力组成，它的作用是改变刚体的转动状态。因此，力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和来度量。 2.力偶与力偶矩 4.力偶与力偶矩 在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间的距离既力偶臂的乘积称为力偶矩，一般记为Mo(F、F`)，简单为M。 力偶在其作用面内转向不同，其作用效果也不同。因此，力偶对刚体的作用效果，由两个因素决定。 ① 力偶的矩的大小； ② 力偶在其作用面内的转向。 由此可见：力偶矩与力对点的矩一样也是代数量。其单位与力矩相同，为牛顿·米（N·m） 既 M=± Fd (3-2) 其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。 力偶的性质 力偶是两个特殊的有关联的力组成的，因此具有与单个力所不同的性质。 ① 力偶无合力 力偶的两个力在任何坐标轴上的投影代数和为零，既力偶不能与力等效，因此力偶也不能与力平衡。 ② 力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，而与力偶的作用位置无关。 ③ 力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。既力偶无矩心。 * 图2-13 力对点之矩 图3.4 齿轮力矩的计算 *