四边形-中学数学网.doc

八、四边形(4课时) 教学目标： 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点 重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学时间：4课时 【课时分布】 四边形部分在第一轮复习时大约需要4个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排: 课时数 内　　　容 1 平行四边形 2 特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 1 梯形 四边形单元测试与评析 教学过程： 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： 　　①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例1　下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（　　） 　　　A．260°　　B．1980°　　C．600°　　D．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n边形的一个顶点出发可以连结（n－3）条对角线，可将n边形分割成（n－2）个三角形，内角和为，因此，n边形的内角和必为180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n边形的每个外角为，其每个内角即为． 【解】1980°是180°的整数倍，故选B． 【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形的边数，教师在复习时要引导学生掌握用分割法确定多边形的对角线条数、三角形的个数等变化规律． 例2　如图（8-1）ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明． 【分析】要证AE⊥BF，可探求△ABM中∠BAE与∠ABF和的度数，通过正确识图分析，把已知条件巧妙转化．判断线段DF与CE的大小关系时，先探求DE与CF的大小关系，可在△ADE、△BCF中寻求相等的数量关系，再依据ABCD对边相等的性质过渡求证． 【解】（1）方法一：如图（8-2）， ∵在ABCD中，AD∥BC，　 ∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，　 ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF． ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，即∠BAE＋∠ABF＝90°． ∴∠ABM＝90°． ∴AE⊥BF． 方法二：如图（8-3），延长BC、AE相交于点P， ∵在ABCD中，AD∥BC，　∴∠DAP＝∠APB． ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB． ∴∠APB＝∠PAB． ∴AB＝BP．. ∵BF平分∠ABC，　∴AP⊥BF，即AE⊥