四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法旋转图形与中心对称一.doc

旋转图形与中心对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． 了解平行四边形、圆是中心对称图形． 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． 欣赏旋转在现实生活中的应用． 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 重点难点： 重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. 难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形）；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案. 学习策略： “旋转”是在我们已学习了“平移”、“对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移”、“对称”、“旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平. 二、学习与应用 （一）成轴对称的两个图形沿对称轴对折能够互相 ，因此，成轴对称的两个图形 . （二）平移前后的两个图形 . 知识点一：旋转的概念 几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一 点 一定的角度． （一）旋转的定义：把一个图形绕着某一点O一个角度的图形变换叫做旋转rotation）.点O叫做，转动的角叫做.如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的. 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （二）旋转的性质： 角即为旋转角. 作图的步骤： （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. 知识点二：中心对称与中心对称图形 （一）中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ． （二）中心对称的两条基本性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分． （2）关于中心对称的两个图形是 图形． （三）中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 ． （四）中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系 ②对称中心不定 ①指一个图形本身成中心对称 ②对称中心是图形自身或内部的点 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称 （五）关于原点对称的点的坐标特征： 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为 .即点关于原点的对称点的坐标为 ，反之也成立. 知识点三：平移、轴对称、旋转 （一）平移、旋转、轴对称之间的对比 平移 轴对称 旋转 相同点 都是全等变换，即变换前后的图形全等 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向 一定距离的图形变换 把一个图形沿着某一条直线的图形变换 把一个图形绕着某一定点 一个角度的图形变换 图形 要素 平移平移 对称轴 旋转、旋转旋转 性质 连接各组对应点的线段或共线且 任意一对对应点所连线段被对称轴对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角旋转角 对应线段 （或共线）且 ． 对应线段关于对称轴 ． *对应线段 ，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补． （二）旋转与中心对称 中心对称是一种特殊的旋转（旋转180°），满足旋转的性质. 旋转 中心对称 图 形 性质 1 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于角对应点到旋转中心的距