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《等腰三角形的轴对称性》教学设计方案 山西省大同市灵丘县高家庄中学 张玉霞 课题名称 《等腰三角形的轴对称性》 科 　目 数学 年 级 八年级 教学时间 1课时（45分） 学习者分析 本班为自己任课的班级，班内没有尖子生，中等生及中等偏下学生是全班学生的主力军，差生比例占全班比例在30%以上。因此当前要下大力气培养尖子生，树立榜样作用。重视中游学生，调动他们的积极性，不仅教会他们知识，更要提高他们的能力。带动下游学生，减少差生，善于发现他们身上的闪光点，予以表扬，增强其自信心，鼓励他们在原有的基础上不断进步，因此，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，进行分层教学充分调动学生的积极性。教学时采取：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。在复杂图形中正确运用“等角对等边”的方法应予以指导。 教学目标 一、情感态度与价值观 激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。 二、过程与方法 1.　 学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。 中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。 三、知识与技能 1. 学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决三步几何说理题。中等生学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解题。学困生学会正确运用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。 教学重点、难点 重点： 掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决三步几何说理题。 中等生学困生学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解题。 教学资源 　等腰三角形纸片，直尺，圆规 教学过程 教学活动1 一、创设情境，导入新课 　　1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，如果AB=AC，你能得到什么结论？ 2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？　　 　　? 　　? 教学活动2 二、分层教学，探究新知： 1．问题解决 　　（1）提出问题：（如图）在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC吗？ 　　（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加） 　　（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。 　　（4）交流总结：先找学困生动手操作演示；然后找学优生口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”性质定理。 　　 2．同类变换同类变换同类变换同类变换 找中等生依次回答下列问题： （1）如图4，在△ABC中，如果∠A=∠C，那么 _________（2）如图5，在Rt△ABC中，如果∠A=∠B，那么_________ 　　（3）如图6，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么________。 （4）如图7，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =60°,∠A=30°，那么_______ 　　　3．方法总结 　　（1）先用箭头指出一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。 　　（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，所以它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个等边，所以它是等腰三角形的识别定理。 ∠NAC=42°，∠NBC=84°。 （1）求∠ACB的度数（2）B到灯塔C的距离是多少？对于例题，采用如下步骤处理： 　　 ①先找学优生将题中的数据转化成三角形有关内角的度数； 　　 ②接着找中等生计算△ABC各内角的度数； 　　 ③然后找学困生分析得出结论； 　　 ④最后找学优生口述解题过程，中等生、学困生书写解题过程。等边三角形的识别条件 　　（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（找中等生回答） 　　（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（找学优生回答） 　　（2）底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗？（找学困生回答） 　　（4）请你概括一下等边三角形的条件。（找学优生回答）分层作业，共同提高学困生首先完成以下必做题目，再尝试完成中等生必做题目： 　　1．如图9，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=∠B=45°，那么________。 　　2．如图10，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么__________。 　　 　　中等生首先完成以下必做题目，再尝试完成学优生必做题目： 　　1．如图11，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么__________