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人教版图形与几何 —图形的变化专题 天津市北辰区实验中学 张今梅 * * * 综合与实践 四大领域 图形与几何 初中数学 数与代数 统计与概率 图形的性质 图形与坐标 图形的变化 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》 图形的变化 图形的 轴对称 图形的投影 图形的平移 图形的旋转 知识内容 图形的相似 解直角三角形 比 与 比 例 相 似 三 角 形 位 似 锐 角 三 角 函 数 1、新课程标准对图形的变化专题的基本要求 说课标 情感与态度 课标要求 数学思考 图形的变化 知识与技能 解决问题 探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；掌握基本证明方法与基本作图技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律。 积极参与数学活动，对数学有好奇心好求知欲。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，并能有效地解决问题；体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 通过表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形的性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直觉。 2、图形的变化专题的内容标准 说课标 内容标准 轴对称 旋转 平移 图形的变化 了解轴对称的有关概念和性质； 能画出简单平面图形关于对称轴 的对称图形； 了解轴对称图形的概念； 探索等腰三角形、矩形、菱形、 正方形、圆的轴对称性质。 认识并欣赏自然界和现实生活中 的轴对称图形。 认识平面图形关于旋转中心的旋转； 了解中心对称、中心对称图形的概 念，探索它的基本性质。 探索线段、平行四边形、正多边形、 圆的中心对称性质； 认识并欣赏自然界和现实生活中 的中心对称图形。 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 了解中学投影和平行投影的概念。 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的 主视图、左视图、俯视图。 相似 锐角三角函数 投影 比和比例 相似三角形 解直角三角形 位似 了解直棱柱、圆锥的展开图。 了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 认识平移，探索它的基本性质。 图形的相似 了解比例的基本性质、线段的比、 成比例的线段；了解黄金分割。 认识图形的相似； 了解相似多边形和相似比。 掌握两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例。 内容标准 锐角三角函数 比和比例 相似三角形 解直角三角形 位似 了解相似三角形的判定。 了解相似三角形的性质。 利用图形的相似解决 一些实际问题。 了解图形的位似， 知道利用位似可以将 一个图形放大或缩小。 认识锐角三角函数， 知道特殊角的三角函数值。 已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它的 对应锐角。 能用锐角三角函数解直角三角形， 能用相关知识解决简单的实际问题。 3、考点分布 说考点 平移的应用 5.4平移 在坐标系中平移 认识平移 平移的性质 七年级下册 七年级下册 第五章相交线平行线 经历从实际问题抽象出 数学模型进而解决问题 的过程。 垂直平分线 第12章轴对称 轴对称 八年级上册 八年级上册 第十二章轴对称 轴对称图形 性质 判定 对应点的连线被 对称轴垂直平分 作图 用坐标表示 轴对称的概念 轴对称的性质 点（a，b）关于X轴 的对称点坐标（a，-b）； 关于y轴的对称点坐标 （-a，b） （2012年天津市） 对应点到旋转 中心距离相等 第23章旋转 图形的旋转 中心对称 九年级上册 九年级下册 第二十三章旋转 三要素 性质 性质 旋转角 旋转方向 对应点连线经 过对称中心并被 对称中心平分 点（a，b）关 于原点的对称点 坐标（-a，-b） 关于原点对称 的坐标 旋转中心 （2012年天津市） （2011年天津市） 位似 第27章相似 相似三角形 的性质 图形的相似 九年级下册 九年级下册 第二十七章 相似 相似三角形 的判定 对应角相等 对应边成比例 对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比 周长的比=相似比