15.3中心对称(第3课时中心对称的性质).ppt

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* 华东师大版八年级(上册) 第15章 平移与旋转 15.3 中心对称(第3课时) 怎样的两个图形叫做关于某直线对称?请举出几个生活的例子. 2.这几个图形旋转能不能重合?若能够重合,怎样才能使这几个图形重合呢? 3.你能回忆一下中心对称图形的定义吗? 观察与思考: 1.如图所示的图形(考虑颜色)关于某直线成轴对称吗?为什么? (1) (2) (3) 把一个图形绕着一个点旋转180?,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称。 把一个图形绕着一个点旋转180?后,能与自身重合,那么就说这一个图形是中心对称图形。 1.中心对称图形的定义: 也称中心对称 (二)归纳概括,写出概念 2.中心对称的定义: 注意:中心对称图形是 旋转角度为180度的 旋转对称图形. 联系 定义 中心对称图形 中心对称 名称 把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形,则它们成中心对称,若把中心对称的两 个图形看作一个整体,则成为中心对称图形。 不同点 相同点 轴对称 中心对称 都是一个图形和另一个图形重合。 有一个对称 中心——点 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折 你能说出轴对称图形与中心对称图形异同 随堂练习 等腰三角形 正方形 菱形 矩形 平行四边形 角 线段 指出对称中心或对称轴 是否是轴对称图形 是否是中心对称图形 图形 是 是 是 是 是 是 是 是 是 否 是 是 否 否 做一做 直线、线段、射线、三角形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是,那么对称中心又在哪里?(四人小组动手实验,转动手上图形根据定义进行判断) 正方形 直线 三角形 长方形 圆 线段 射线 △ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,请分别找出图中的对称点和相等的线段。 对称点: C和E,B和D,A和A 相等线段: AB=AD,BC=DE,CA=EA 小试牛刀 下图中△A`B`C`与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O 点A绕中心点O旋转180后到点A′,于是A、O、A′三点在一直线上,并且AO=OA′,另分别在一直线上的三点还有__________, __________________ ;并且BO=____,CO=_____。 A’ B’ C’ A B C O B、O、B’ C、O、C’ BO’ CO’ 归纳:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. (三)合作学习,探究性质 议一议、猜一猜(四人小组合作交流): 问题1:在上面的练习中,你能从图中找到哪些线段有等量关 系? 问题2:你能猜想关于中心对称的两个图形有哪些性质吗? (2)对应点到对称中心的距离相等: AO = DO,BO = EO CO = FO (1)对应线段相等: AB=DE,AC=DF,BC=EF (四)动画演示,验证定理 性质1 关于中心对称的两个图形,对应线段、对应角相等。 1.中心对称的性质: 2.中心对称的判别 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 性质2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(对应点到旋转中心的距离相等,对称点连线交点就是对称中心。) (五)学习例题,深化定理 例1. 画出: 已知?BCD关于点O的对称三角形; 再归纳总结: 想一想:所画的图形与已知图形是否构成中心对称? o B C D B’ C’ D’ 画出多边形各顶点的对称点 在26个英文大写字母中,哪些字母是中心对称图形? 中心对称图形: H、I、N、O、S、X、Z *

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