15.3中心对称（第3课时中心对称的性质）.ppt

* 华东师大版八年级（上册） 第15章 平移与旋转 15.3 中心对称（第3课时） 怎样的两个图形叫做关于某直线对称？请举出几个生活的例子. 2.这几个图形旋转能不能重合？若能够重合，怎样才能使这几个图形重合呢？ 3.你能回忆一下中心对称图形的定义吗？ 观察与思考： 1.如图所示的图形(考虑颜色）关于某直线成轴对称吗？为什么？ (1) (2) (3) 把一个图形绕着一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 把一个图形绕着一个点旋转180?后，能与自身重合，那么就说这一个图形是中心对称图形。 1.中心对称图形的定义： 也称中心对称 （二）归纳概括，写出概念 2.中心对称的定义： 注意:中心对称图形是 旋转角度为180度的 旋转对称图形. 联系 定义 中心对称图形 中心对称 名称 把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两 个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 不同点 相同点 轴对称 中心对称 都是一个图形和另一个图形重合。 有一个对称 中心——点 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折 你能说出轴对称图形与中心对称图形异同 随堂练习 等腰三角形 正方形 菱形 矩形 平行四边形 角 线段 指出对称中心或对称轴 是否是轴对称图形 是否是中心对称图形 图形 是 是 是 是 是 是 是 是 是 否 是 是 否 否 做一做 直线、线段、射线、三角形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？（四人小组动手实验，转动手上图形根据定义进行判断） 正方形 直线 三角形 长方形 圆 线段 射线 △ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，请分别找出图中的对称点和相等的线段。 对称点： C和E，B和D，A和A 相等线段： AB=AD，BC=DE，CA=EA 小试牛刀 下图中△A`B`C`与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O 点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且AO＝OA′，另分别在一直线上的三点还有__________， __________________ ；并且BO＝____，CO＝_____。 A’ B’ C’ A B C O B、O、B’ Ｃ、Ｏ、Ｃ’ ＢＯ’ ＣＯ’ 归纳:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. （三）合作学习，探究性质 议一议、猜一猜（四人小组合作交流）： 问题1：在上面的练习中，你能从图中找到哪些线段有等量关 系？ 问题2：你能猜想关于中心对称的两个图形有哪些性质吗？ （2）对应点到对称中心的距离相等： AO = DO，BO = EO CO = FO （1）对应线段相等： AB=DE，AC=DF，BC=EF （四）动画演示，验证定理 性质1 关于中心对称的两个图形，对应线段、对应角相等。 1.中心对称的性质： 2.中心对称的判别 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 性质2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（对应点到旋转中心的距离相等，对称点连线交点就是对称中心。） （五）学习例题，深化定理 例1. 画出： 已知?BCD关于点O的对称三角形； 再归纳总结： 想一想：所画的图形与已知图形是否构成中心对称？ o B C D B’ C’ D’ 画出多边形各顶点的对称点 在26个英文大写字母中，哪些字母是中心对称图形？ 中心对称图形: H、I、N、O、S、X、Z *