2014-2015学年高三（上）第一次月考数学试卷Word版含解析.doc

2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）第一次月考数学试卷 　 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：?x0∈R，2≥1的否定是（　　） 　 A． ?x0∈R，2＜1 B． ?x0?R，2≥1 　 C． ?x∈R，2x≥1 D． ?x∈R，2x＜1 　 2．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（　　） 　 A． y=﹣x+1 B． y=x C． y=x2﹣4x+5 D． y= 　 3．设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为 （　　） 　 A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0} 　 4．方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（　　） 　 A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 　 5．设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则 a的取值范围是（　　） 　 A． a＜ B． a＜且a≠﹣1 C． a＞或a＜﹣1 D． ﹣1＜a＜ 　 6．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据： x ﹣2.0 ﹣1.0 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则y关于x的函数关系与下列最接近的函数（其中a、b、c为待定系数）是（　　） 　 A． y=a+bx B． y=a+bx C． f（x）=ax2+b D． y=a+ 　 7．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（　　） 　 A． （2，] B． 上是增函数，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 15．已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列两个命题： p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则x1+x2=4． q：若x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2），则 则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围． 　 17．设函数f（x）=的值域是集合A，函数g（x）=lg的定义域是集合B，其中a是实数． （1）分别求出集合A、B； （2）若AB=B，求实数a的取值范围． 　 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=． （）求cosC，cosB的值； （）若，求边AC的长． 　 19．已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）若f（x）在区间，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（　　） 　 A． （2，] B． ，使f（x1）≥g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，对g（x）的图象进行讨论根据对称轴研究g（x）的最值问题，从而进行求解； 解答： 解：函数f（x）=lnx﹣x﹣1，（x＞0） f′（x）=﹣+==， 若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数； f（x）在x∈（0，2）上有极值， f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣+﹣1=﹣； g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈， 当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b； 当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2； 当b＞2时，g（x）在上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b； 对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2）， 只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可， 当b＜1时，≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，≥8﹣4b，解得b≥， 综上：b≥， 故选C； 点评： 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，此题还涉及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上； 　 8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）