长度、周长、面积与体积等概念的共同本质结构-教师研修.doc

小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张 杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、 几何直观、 推理能力 等 。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。 通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展 学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念 问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？ 课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比： ? 修订前 修订后 第一 学段 （ 1 ）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 立体图形 。 （ 2 ） 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 ［参见例 1 ］ （ 3 ）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 （ 4 ）通过观察、操作， 能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。 （ 5 ）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 （ 6 ）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。 （ 7 ）能对简单几何体和图形进行分类。 ? 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 几何体 。 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 （参见例 11 ）。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4. 通过观察、操作， 初步认识 长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例 20 ）。 ? 第二 学段 （ 1 ） 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 （ 2 ） 能区分直线、线段和射线。 （ 3 ）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 （ 4 ）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 （ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 （ 6 ）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。 （ 7 ）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。 （ 8 ）认识等腰三角形、等边