2014全国名校数学试题分类解析汇编：J单元计数原理（www.ks5u.com2014高考）.doc

J单元　计数原理 J单元　计数原理 1 J1　基本计数原理 1 J2　排列、组合 1 J3　二项式定理 1 J4 单元综合 1 J1　基本计数原理 7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 计数原理的应用． 把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为=6， 故答案为：6． 把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个为车间，即可得出结论． 15.将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有 种． 【知识点】分步计数原理. 【答案解析】40解析 ：解：由题意知本题是一个分步计数问题，五个字母排成一列，先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即，然后让D、E排在剩余两个位置上，有A22种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为=40． 【思路点拨】先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即，然后让D、E排在剩余两个位置上，有种排法，根据分步计数原理得到结果． J2　排列、组合 9、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，，则不同的选法共有种（ A、53 B、67 C、85 D、91 【知识点】排列组合；分类计数原理. 【答案解析】B解析 ：解：由题意可进行如下分类：（1）丙当物理课代表：甲当数学课代表有2种选法选法选法选法种选法；（3）丙当数学课代表：与（2）相同共计种选法；（4）丙当英语种选法；乙不当语文课代表有种选法；共计14种选法；（5）丙当化学共有不同的选法 故选：B. 【思路点拨】由题意对丙分类讨论，依次让丙去当各科课代表，再求和即可. 【理·甘肃兰州一中高二期末·2014】15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）． 【答案解析】480解析 ：解：把3看成特殊元素，优先排列： (1)3排在首位或末位时，共有 （2）3排在第2位或第5位时，共有 （3）3排在第3位或第4位时，共有个； 所以满足题意的六位数共有 故答案为：480. 【思路点拨】把3看成特殊元素，优先排列,分类相加即可. 【江苏盐城中学高二期末·2014】11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答） 【答案解析】55 解析 ：解：从8名学生中选出4人种选法，其中甲乙同时参加的有种选法，所以从8名学生中选出4人 【思路点拨】所有选法共有种，减去甲乙同时参加的情况种即可. 【理·江西鹰潭一中高二期末·2014】4．5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有( ) A．18 B．26 C．36 D．48 【答案解析】C解析 ：解：依题意，先分析甲乙两人，甲乙两人有2种站法，再从其他3人中，选出1人，站在甲乙之间，有3种选法，最后用捆绑法，将甲乙及其中间站的人视为一个元素，与剩余两人共3个元素全排列，有A33种排列方法；由分步计数原理可得，不同站法有种，故选C． 【思路点拨】 【典型总结】 【理·吉林一中高二期末·2014】11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ） A．30种 B．60种 C．90种 D．150种 【知识点】排列、组合的实际应用．菁优网版权 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，有2种情况： ①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种分组方法， 再将3组分到3个班，共有15?A33=90种不同的分配方案， ②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有=10种分组方法， 再将3组分到3个班，共有10?A33=60种不同的分配方案， 共有90+60=150种不同的分配方案， 故选：D． 根据题意，分两种情况讨论：将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数