2014全国名校数学试题分类解析汇编：M单元推理与证明（www.ks5u.com2014高考）.doc

M单元　推理与证明 目录 M单元　推理与证明 1 M1　合情推理与演绎推理 1 M2　直接证明与间接证明 1 M3 数学归纳法 1 M4 单元综合 1 M1　合情推理与演绎推理 【文·重庆一中高二期末·2014】2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13 A．8 B.9 C.10 D.11 【知识点】规律型中的数字变化问题. 【答案解析】A解析 ：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，∴（ ）中的数为8．故选A． 【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案． 【理·浙江绍兴一中高二期末·2014】15．已知直角坐标平面上任意两点，定义 ． 当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是 ． 【知识点】新定义;数形结合的思想;距离公式的简单应用; 进行简单的合情推理． 【答案解析】解析 ：解：由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，如图所示：由“非常距离”的新定义可知： 当|x-a|=|y-b|时，d（M，A）取得最小值，d（M，A）min=；当|x-a|=4，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|=4时，d（M，A）取得最大值，d（M，A）max=4，故d（M，A）的取值范围为．故答案为：． 【思路点拨】由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，由“非常距离”的新定义，求出d（M，A）的最小值与最大值，即可得出结论． 【理·吉林长春十一中高二期末·2014】16.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则_______. （用表示） 【知识点】进行简单的合情推理；函数的零点；数列的求和． 【答案解析】解析 ：解：当时，； ． ∴当时，则，由可知：． 同理，当时，， 当时，由，可得，； 同理，当时，由，可得，； 此时．当时． 则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推：，…，． ∴当时，． 故答案为： 【思路点拨】当时，不必考虑．利用已知可得：当时，由，可得，；同理，当时，；此时．分别出，，则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推，…，．利用等比数列的前n项和公式即可得出． 9．已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则= ▲ ． 【答案解析】41解析 ：解：观察下列等式，，，….= 则第5个等式中：a=6，b=a2-1=35,a+b=41．故答案为：41． 【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第n个式子，即可写出结果． 【文·江西鹰潭一中高一期末·2014】9．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 类比推理． 由已知得， 当n≥2时，验证知当n=1时也成立， an=4n﹣1，， ∴=． 故选C． 由已知得，求出Sn后，利用当n≥2时，，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和． 15．将按如上表的规律填在列的数表中，设排在数表的第行，第列，则 ． 【答案解析】507解析 ：解：根据图表的规律：每行有4个数，每个数的指数按自然数列排列，并且奇数行指数由小到大，偶数行指数由大到小，因为，则 在图表的第504行、第3列，所以507. 故答案为：507. 【思路点拨】根据图表的规律：每行有4个数，每个数的指数按自然数列排列，并且奇数行指数由小到大，偶数行指数由大到小，进而计算出结果. 【文·吉林一中高二期末·2014】16. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列. 【知识点】类比推理. 【答案解析】 解析 ：解：由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为. 【思路点拨】根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论． 【江西鹰潭一中高一期末·2014】9．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 类比