27.2.3相似三角形应用举例第2课时.ppt

27.2.3 相似三角形应用举例 第2课时 1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题. 2.进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力. 【例】如图左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A时的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内. 【例题】 解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l ， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， ∴FH﹕FK=AH﹕CK， 即 解得FH=8. 当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C. 为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? A B C D E 【跟踪训练】 解析： 因为 ∠ACB＝∠DCE, 所以△ABC∽△DEC ， 答：池塘的宽AB为60 m． ? ∠CAB＝∠CDE=90°, A B C D E 1.某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种 了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正 好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的 长为___米(不计宣传栏的厚)。 6 2.（内江·中考）如图，为了测量某 棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做 测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子恰好落在地面的同一点.此 时，竹竿与这一点距离相距6m，与树 相距15m，则树的高度为_____m. 3.（德州·中考）如图，小明在A时测 得某树的影长为2m，B时又测得该树的 影长为8m，若两次日照的光线互相垂 直，则树的高度为_____m. A时 B时 7 4 基本图形归纳 平行型 A型图 X型图 斜截型 解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中找出基本图形，便于解题. 在应用相似的相关知识解决实际问题时，要利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将实际问题转化为相应的数学模型. 智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. ——爱默生