教案：用一元一次方程解决工程问题讲解.docx

用一元一次方程解决工程问题【教材简析】本节课所用教材为苏教版七年级上册数学课本。用一元一次方程解决实际问题这个章节是学生在学习了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深对利用方程解决实际问题的认识，更加符合学生的认知规律。本节课为用一元一次方程解决工程问题，是学生在学习了用一元一次方程解决行程问题等较为简单的问题之后的层次递进。通过具体的工程问题展现“问题—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现模型在解决实际问题中的重要作用和意义。在教学过程中要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高，为此，在之前学习了表格等分析方法之后，本节课又引进了圆形饼图的方法帮助学生进一步分析问题，解决问题。【教学内容】苏教版七年级上册用一元一次方程解决工程问题。【教学目标】借助圆形示意图分析复杂问题中的等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。能根据题中等量关系正确设未知数，列出一元一次方程解决工程问题。进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。【教学重点】根据题意找出等量关系，列出一元一次方程解决工程问题。【教学难点】正确找出实际工程问题中的等量关系。【教学准备】PPT、教学辅案【教学过程】导入1．一个圆形，从圆心出发，平均切割成三部分，每个圆心角( )度。2．如果圆形的面积为S，那么每个部分的面积是( )。【设计意图】导入部分用一个圆形图提问，契合本节课的主题，同时又暗含了本节课讲使用的圆形饼图的方法辅助我们分析和解决工程问题。过渡：刚刚我们看的是一个圆形面积图。其实，今天我们要使用这种圆形图的策略来帮助我们用一元一次方程解决工程问题。（揭示课题：用一元一次方程解决工程问题）。二、新课问题1 甲单独做：甲同学将一批资料录入电脑，需要18小时完成，甲同学工作1小时的工作量是？【设计意图】用“甲单独做”的问题让学生明确几点：工程问题涉及工作总量、工作时间和工作效率三个量及其关系；把工作总量看作1；单个人的单位时间的工作量怎么求。引导学生用圆形图分析。教师：这个题要解决工程问题，工程问题涉及到哪几个量？学生：工作总量、工作时间和工作效率教师：他们之间的关系是什么？学生：工作总量=工作效率×工作时间教师：要求甲同学工作1小时的工作量，就是求什么？学生：求工作效率。教师：要求工作效率，必须要知道哪两个量？学生：工作总量和工作时间。教师：工作时间是多少？学生：18小时。教师：工作总量知道吗？题中告诉甲同学将一批资料录入电脑，这项工作是一个具体的量吗？学生：没有。教师：那我们不妨假设工作总量为S，那么工作效率是多少呢？学生：工作效率为。教师：现在工作总量、工作时间、工作效率三个量我们都知道了。那么我们再看这个公式：工作总量=工作效率×工作时间S = × 18 教师：约分后得到一个式子S=S，那么你们想想，这个式子有没有意义呢？（没有）没有意义就表示我们可以用任何一个字母(b或者c)或数来代替这个S，上面的式子也成立。通常，在解决工程问题时，我们会用1来代替S，也就是把工作总量看作整体1.教师：我们用一个圆来表示工作总量1，蓝色部分表示1小时的工作量，就是工作效率，为。过渡：现在这项工作换一个同学来做，请看问题2。问题2 乙单独做：乙同学将一批资料录入电脑，需要12小时完成，乙同学工作1小时的工作量是？【设计意图】进一步强化问题1中的知识内容。教师：请你们直接告诉我答案。学生：教师：我们用整个圆来表示工作总量1，那么蓝色部分就表示乙工作一小时的工作总量，也就是工作效率。过渡：如果完成这项任务的对象又发生改变会怎样呢？请看问题3。问题3 甲先做，乙后做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要18 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做9 h，余下的任务由乙单独完成，那么乙还需要多少时间完成任务？【设计意图】此问题在问题1、2的基础上加深难度，由“甲、乙单独做”变成“甲先做，乙后做”的问题，而学生已会求甲和乙单独做的工作效率，现在用图形的方法分析归纳出题中的等量关系，进而列出方程。解：设乙还需要h完成任务。根据题意，得： + = 1解这个方程，得 = 8答：乙还需要8小时。教师：这项录入资料的工作是怎么完成的呢？学生：甲先单独做6小时，余下的任务由乙单独完成。（画线）教师：我们用这个圆来表示全部工作量，红色部分表示甲6小时的工作量，蓝色部分表示乙的工作量。教师：全部工作量和甲的工作量以及乙的工作量之间有没有等量关系？学生：全部工作量 = 甲单独做的工作量 + 乙单独做的工作量教师：全部工作量可以看做？学生：看作1。教师：甲单独完成的工作量怎么求呢？学生：甲单独完成的工作量=甲的工作效率×甲的工作时间即×6=教师：乙单独做的工作量=乙的工作效率×乙的工作时间。乙的工作时间是我们要求的，那么我们就可以设乙的