概论与数理统计 几类重要的概率分布讲解.ppt

第四章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 内容小结 伯努利(1654 – 1705) 泊松(1781 – 1840) 高斯(1777 – 1855) 1.二项分布的定义、数字特征与计算； 2.二项分布的泊松逼近； 3.泊松分布的定义、数字特征与计算； 4.正态分布的定义、数字特征、计算与应用； 5.正态分布的相关结论； 6.指数分布的定义、数字特征与计算； 7.均匀分布的定义、数字特征与计算； 8.二维正态分布和二维均匀分布的定义. ( 雅各布第一 · 伯努利 ) 书中给出的伯努利数在很多地方有用, 瑞士数学家, 位数学家. 标和极坐标下的曲率半径公式, 1695年 版了他的巨著《猜度术》, 上的一件大事, 而伯努利定理则是大数定律的最早形式. 年提出了著名的伯努利方程, 他家祖孙三代出过十多 1694年他首次给出了直角坐 1713年出 这是组合数学与概率论史 此外, 他对 双纽线, 悬链线和对数螺线都有深入的研究 . 泊松(Poisson,Simeon-Denis), 法国 数学家、物理学家和力学家. 1781年6月 生于皮蒂维耶, 1840年4月卒于巴黎附近的 索镇. 泊松的科学生涯开始于研究微分方 程及其在摆的运动和声学理论中的应用. 他工作的特色 是应用数学方法研究各类力学和物理问题, 并由此得到数 学上的发现. 他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹 性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献. NORTH UNIVERSITY OF CHINA 上一页 下一页 返 回 结 束 目 录 第四章 几类重要的概率分布 《概率统计》电子教案 薛震 编 几类重要的概率分布 二项分布 正态分布 二维正态及二维均匀分布 泊松分布 其他重要的概率分布 第四章 二项分布 一、伯努利分布 二、二项分布 三、二项分布的数字特征 一、伯努利分布 (Bernoulli Distribution) 1.伯努利试验 只有两种可能结果的试验称为伯努利试验. 通常把这两个结果A和 称为“成功”和“失败”. 注: 2.定义1: 在一次伯努利试验中, 设 记X为A发生的次数, p 1 1-p p 0 X 则X的分布列为 称X服从伯努利分布或两点分布, 记为 任一试验均可视为只有结果A和 的伯努利试验. 伯努利 二、二项分布 (Binomial Distribution) 1.n重伯努利试验: 将伯努利试验独立重复地进行n次. 例如, 连续抛掷一枚均匀的硬币100次, 令X表示正面出 现的次数, 则 2.定义2: 在n重伯努利试验中, 设 则事件A恰好发生k次的概率为 称X服从参数为n,p的二项分布, 记为 三、二项分布的数字特征 设 则 (自证) 则 例1. 若在M件产品中有N件次品, 现进行有放回的n次抽 样检查, 问共取得k件次品的概率. 解: 由于是有放回的抽样, 因此过程是n重伯努利试验. 记A为“抽到次品”, 则 到的次品数, 令X为n次抽样检查中抽 由二项分布得 例2. 设一张考卷上有5道选择题, 每道题列出4个可能答 案, 其中只有一个答案是正确的, 某学生靠猜测至少能答 对4道题的概率是多少? 解: 记A＝{答对一道题}, 则 解答5道题相当 于做5重伯努利试验. 令X表示该学生靠猜测能答对的题 目数, 则 从而可得 例3.(几何分布) 设某批产品的次品率为p, 对该批产品 做有放回的抽样检查, 直到第一次抽到一只次品为止(在 此之前抽到的全是正品), 求所抽到的产品数X的分布律. 解: X的所有可能取值为1,2,┄, 设 表示“抽到的第i 个产品是正品”, 则 注: 几何分布用来描述某试验“首次成功”的概率模型. 例4.(超几何分布) 设N件产品中有M件次品, 出n件, 现从中取 令X表示取出的这n件产品中的次品数, 则X的分布 律为 就称随机变量X服从参数为n ,N,M的超几何分布, 此时, 记为 超几何分布对应于不放回抽样模型. 注: 第四章 泊松分布 一、泊松分布 二、泊松分布的数字特征 三、泊松分布的应用 四、二项分布的泊松逼近 一、泊松分布 (Poisson Distribution) 定义: 设离散型随机变量X的分布律为 则称X服从参数为λ的泊松分布, 记为 二、泊松分布的数字特征 设 则 (自证) 泊松 三、泊松分布的应用 ② 作为大量试验中稀有事件(不幸事件,意外事故,非 常见病,自然灾害等)发生的概率模型. ① “流量”问题(电话接到的呼叫次数,车站来到的乘客 数,热电子辐射数等)大都服从泊松分布; 四、二项分布的泊松逼近 X近似服从 即有 其中 定理: 设 则当 时, 注: 当n很大且p很小时, 才能使近似计算的误差较小. 例1. 假设儿童在注射“非典”疫苗产生不良