独立重复试验与二项分布讲解.pptx

2.2.3独立重复试验与二项分布 复习引入 1）定义事件A后，每次试验只有两种结果，要么A发生，要么A不发生； 2）任何一次试验中，事件A发生的概率相同，相互独立，互不影响试验的结果。 像这样的，在相同的条件下，重复的做n次试验，各次试 验的结果相互独立，那么就称它们为n次独立重复试验 基本概念 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 X 0 1 … k … n p … … 1．甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？ 提示：不是，因甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同，只是独立事件，但不符合独立重复试验． 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． (3) 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。 【思路点拨】　由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型． 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． (3) 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． (3) 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。 （3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为 例3.　某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，每人上网是相互独立的)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几个人同时上网的概率小于0.3? 例3.　某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，每人上网是相互独立的)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几个人同时上网的概率小于0.3? 二项分布问题 某厂工人在2016年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2016年一年里所得奖金的分布列． 方法技巧 1．独立重复试验必须具备的条件 (1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变； (2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立； (3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的． 2．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的问题，用独立重复试验的概率公式计算更简单． 小结： 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。