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2017高升专-数学课件第一章 基础知识.ppt
第一章 基础知识 高升专《 数学》 第一讲 (上) 成人高考(高升专)数学辅导 考试采用闭卷笔试形式,全卷满分为150分, 考试时间为120分钟。 (一) 试卷内容比例 第一部分 代数 约55% 第二部分 三角 约15% 第三部分 平面解析几何 约20% 第四部分 概率与统计初步 约10% (二) 题型比例 选择题 17×5=85分 填空题 4×4=16分 解答题 4小题49分 第一章 基础知识 【复习考试要求】 1.数的基本概念及其表示方式(数轴、代数式、 区间等); 2.式子的化简与基本计算,包括加、减、乘、除、 乘方、开方、绝对值; 3.因式分解,包括公式因式分解、多项式因式分解; 4.一元二次方程求解,判别式、求根公式的运用; 5.会解一元方程和二元方程组; 6.指数与对数常用公式的计算。 第一章 基础知识 数 实数(R) 复数 有理数(Q) 无理数(无限不循环小数) 分数 整数(Z) 零 负整数 正整数(N) 正分数 负分数 一、数 第一章 基础知识 一、数 (一)数的有关概念辨析 1.奇数与偶数 (1)奇数:1、3、5、7……2n-1…… (2)偶数:2、4、6、8……2n…… 2.质数与合数 (1)质数:除了1和它的本身没有其他约数的数。 如:2、3、5、7、11、13、17、19…… (2)合数:除了1和它的本身还有其他约数的数。 如:4、6、8、9、10、12…… 第一章 基础知识 (二)数的表示 1.数轴 2.区间。如:1x3可表示为(1,3) (三)倒数与相反数 1.倒数:若两个数是积等于1,则这两个数互为倒数,0没有倒数。如3的倒数为1/3. 2.相反数:若两个数之和等于0,则这两个数互为相反数,0的相反数是0.如-2的相反数为2. (四)数的绝对值 第一章 基础知识 (五)数的乘方与开方 n个 1.乘方: 2.开方:若 ,则 ,称 为 的 次方根。 开方的重点掌握开二次方根。 第一章 基础知识 3.二次根式:若 ,则x为a的平方根。 记为 ,其中2为根指数,a为被开方数。 其中a必须为非负数。即 。 特别要提到的是,只要乘方是偶次方,底数不 管是正是负,结果是正数,如 反过来,9的平方根应该有两个值,分别为3和 -3。 算术平方根:数学表达式表示为 。 第一章 基础知识 二、代数式 (一)代数式的含义 用字母或数字连接而成的本身没有等号的计算式 称为代数式,如 等。 代数式 有理式 无理式:根号下含有字母的代数式。 分式:分母中含有字母的代数式。 整式 多项式 单项式 (二)代数式的种类 第一章 基础知识 (三)代数式的运算 代数式运算主要分为整式运算、分式运算和无理式运算。 1.整式运算:包括整式加减法和整式乘法。 (1)整式加减法:主要是合并同类项。同类项指 字母及其次数相同的项。 第一章 基础知识 乘法法则: 平方差公式: 完全平方公式: 立方和(差)公式: (2)整式乘法:用乘法法则和乘法公式进行运算。 第一章 基础知识 , , , (3)因式分解(整式乘法的逆运算) 因式分解的含义 将一个多项式转化成单项式或几个整式相乘的 形式,叫因式分解。如 因式分解的原则: 1.从加减形式化简为乘除形式; 2.结果是否使最简形式(不能再约分)。 因式分解的方法: 主要有公式法、十字相乘法、分组分解法等。 第一章 基础知识 , , , 因式分解的步骤 第一步:提取公因式,将共同的部分提取出来。 第二步:按照项数的多少使用不同的方法; 当n=2时,使用公式法为主,主要运用平方差、 立方差立方和公式; 当n=3时,使用完全平方公式与十字相乘法为主。 如果这两种方法无法使用,在求助于求根公式法, 其结果带有根号。 当n3时,使用分组分解法,分组后,再按 照n=2、n=3的方法继续分解。 第三步:检查因式分解是否完成,结果是否是最简 形式。 注意:并不是所有的多项式都能够在实数范围内分解。 讲师:张国强 第一章 基础知识 高升专《 数学》 第一讲 (上) 第一章 基础知识 , , , 例1-1:对下列式子进行因式分解: ① ② ③ 第一章 基础知识 , , , 例1-1:对下列式子进行因式分解: ① ② ③
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