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第24卷第2期 振动、测试与诊断 V01．24No．2 2004年6月 of Jun．2004 Journal Vibration，MeasurementDiagnosis 裂纹悬臂梁的扭转弹簧模型及其实验验证 江 凡 薛冬新 宋希庚 (大连理工大学内燃机研究所大连，116024) 摘要将含裂纹悬臂梁转化为由扭转弹簧联接两段弹性梁构成的连接体。得到理论计算含裂纹梁振动频率的特征 方程。确立了求解裂纹梁固有频率的数值计算流程．计算得到了裂纹深度和位置变化时裂纹悬臂梁振动固有频率 的变化规律。进行了裂纹悬臂梁的弯曲振动台架实验．验证了本文提出的扭转弹簧模型及固有频率数值计算方法 的有效性。 关键词 裂纹悬臂梁扭转弹簧 固有频率 中圈分类号TK413 引 言 结构中裂纹的存在是影响其安全的一大隐患。 最普通的结构缺陷是裂纹，如果存在裂纹，裂纹周边 区域结构的刚度和阻尼都会发生变化。一般在裂纹 出现的区域，刚度减小，阻尼增大。刚度的减小意味 着振动固有频率的降低，这使得通过测试结构的固 有频率来检测裂纹的存在成为可能。但是自然频率 (b)扭转弹簧模型 的变化本身独立于所选择的测点，因此不能直接预 图1裂纹梁结构 测裂纹的状态。由于结构的机械阻抗依赖于测点位 置，因此可以被当作一个附加的损害信息来源。 振动，为了简化问题，可以只考虑扭转弹簧系数Kn 本文对含有横向裂纹的悬臂梁进行了理论研究 公式如下 和试验验证。以扭转弹簧来代替裂纹，建立了自然频 率和裂纹状态所对应的机械阻抗之间的关系。 研=雨F铬毛而 (1) 其中：E和y分别为材料的弹性模量和泊松比。这里 1 理论分析 悬臂梁材料为A3钢，E=2×1011N／m2，口=0．3。 函数J(a／w)的表达式如下 1．1模型建立 理论分析对象是一段长为，，高为W的悬臂梁， 其上有一有限横向裂纹，该裂纹距固定端长为以。假 定裂纹是张开的，并且有固定的深度a，如图1(a)所 示。 61．5(a／w)10 (2) 由于梁上固定裂纹的影响，该悬臂梁相当于一 若EI表示梁的抗弯刚度，梁单位长度的质量为 pA，则图1所示的含裂纹梁振动的微分方程可表示 个用无质量的扭转弹簧连接的两段梁所构成的连接 为 体，如图1(b)所示。对于一般的载荷，位移和力是通 过一个局部柔度矩阵来关联的。对于细直梁的弯曲 收稿日期{2003—11-05}修改稿收到日期；2003—12—29。 万方数据 144 振动、测试与诊断 第24卷 当含裂纹的悬臂梁发生振动时，振动的位移可 表示成 (4) Y(z，￡)一Y(x)sin(叫) 将式(4)代入式(3)，得到两部分梁的运动方程 振型所满足的方程，求解得到其振型的表达式如下 y1(z)一Clsin(2x)+C2COS(妇)+ C3sh(妇)+C4ch(妇)