第2章电磁场基本方程讲稿.ppt

若媒质参数与位置无关, 称为均匀(homogeneous)媒质; 若媒质参数与场强大小无关, 称为线性(linear)媒质; 若媒质参数与场强方向无关, 称为各向同性(isotropic)媒质; 若媒质参数与场强频率无关, 称为非色散媒质; 反之称为色散(dispersive) 媒质。 利用上述关系式, 将表中的各式可化为 即 为研究简单媒质中的有源区域时, J≠0, ρv≠0, 由类似的推导得 该二式称为E和H的非齐次矢量波动方程。其中场强与场源的关系相当复杂, 因此通常都不直接求解这两个方程, 而是引入下述位函数间接地求解E和H。 2 .3 .3 电磁场的位函数 由中的麦氏方程组式知, ▽·B=0。由于▽·(▽×A)=0, 因而可引入下述矢量位函数A(简称矢位或磁矢位): 即 而由表中的麦氏方程组式(a)知, 由于▽×▽φ=0, 故引入标量位函数φ(简称标位或电标位): ▽φ前加负号是为了使 时化为静电场的E= -▽φ。 因▽×▽×A=▽(▽·A)-▽2A, 上式可改写为 为使上述方程具有最简单的形式, 令 为洛仑兹规范 例 试用麦克斯韦方程组导出如图所示的RLC串联电路的电压方程(电路全长远小于波长)。 RLC串联电路 [解］沿导线回路l作电场E的闭合路径积分, 根据表麦氏方程式 上式左端就是沿回路的电压降, 而ψ是回路所包围的磁通。将回路电压分段表示, 得 设电阻段导体长为l1, 截面积为A, 电导率为σ, 其中电场为J/σ, 故 电感L定义为ψm/I, ψm是通过电感线圈的全磁通, 得 通过电容C的电流已得出: 设外加电场为Ee, 则有 因为回路中的杂散磁通可略, dψ/dt≈0, 从而得 这就是大家所熟知的基尔霍夫电压定律。对于场源随时间作简谐变化的情形, 设角频率为ω, 上式可化为 例 证明导电媒质内部ρv=0。 ; ［解］ 利用电流连续性方程, 并考虑到J=σE, 有 在简单媒质中, ▽·E=ρv/ε, 故上式化为 其解为 可见, ρv随时间按指数减小。衰减至ρv0的1/e即36.8%的时间 (称为驰豫时间)为τ=ε/σ(s)。对于铜, σ=5.8×107S/m, ε=ε0, 得τ=1 .5×10-19s。因此, 导体内的电荷极快地衰减, 使得其中的ρv可看作零。 第13.14学时 2 .4 电磁场的边界条件 2 .4 .1 一般情况 电磁场边界条件 返回 得到E和H的切向分量边界条件为 对此回路应用表中的麦氏旋度方程式(a′) , (b′),可得 计算穿出体积元ΔS×Δh表面的D, B通量时, 考虑ΔS很小, 其上D, B可视为常数, 而Δh为高阶微量, 因此穿出侧壁的通量可忽略, 从而得 式中ρs是分界面上自由电荷的面密度。对于理想导体, σ→∞, 其内部不存在电场(否则它将产生无限大的电流密度J=σE), 其电荷只存在于理想导体表面, 从而形成面电荷ρs。于是有 电磁场的边界条件 * * 第二章 电磁场基本方程 2.1? 静态电磁场的基本定律和基本场矢量(9.10学时)?2.2? 法拉弟电磁感应定律和全电流定律? 2.3? 麦克斯韦方程组?（11.12学时） 2.4? 电磁场的边界条件 (13.14学时)? 2.5? 坡印廷定理和坡印廷矢量（15.16学时） ? 2.6? 唯一性定理 返回 第9.10学时 2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量 2 .1 .1 库仑定律和电场强度 两点电荷间的作用力 返回 其中, K是比例常数, r是两点电荷间的距离, 为从q1指向q2的单位矢量。若q1和q2同号, 该力是斥力, 异号时为吸力。 比例常数K的数值与力, 电荷及距离所用的单位有关。在SI制中, 库仑定律表达为 式中, q1和q2的单位是库仑(C), r的单位是米(m), ε0是真空的介电常数: 设某点试验电荷q所受到的电场力为F, 则该点的电场强度为 由库仑定律知, 在离点电荷q距离为r处的电场强度为 除电场强度E外，描述电场的另一个基本量是电通量密度D， 又称为电位移矢量。在简单媒质中，电通量密度由下式定义: ε是媒质的介电常数，在真空中ε=ε0。则对真空中的点电荷q 有， 2 .1 .2 高斯定理, 电通量密度 电通量为 此通量仅取决于点电荷量q, 而与所取球面的半径无关。根据立体角概念可知, 当所取封闭面非球面时, 穿过它的电通量将与穿过一个球面的相同,仍为q。如果在封闭面内的电荷不止一个, 则利用叠加原理, 穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量 这就是高斯定理的积分形式，即穿过任一封闭面的电通量，等于此面所包围的自由电荷总电量。