二次函数与一元二次方程的联系剖析.doc

二次函数与一元二次方程的联系教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根理解何时有两个、个和没有、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，方程有两个不等实数根，二次函数图象与x轴有两个交点； 当，方程有两个相等实数根，二次函数图象与x轴只有一个交点（即顶点）； 当，方程没有实数根， 二次函数图象与x轴没有交点。 例题2、当m为何值时，若二次函数的图象与x轴的公共点的情况是： （1）有两个公共点？ （2）有且只有一个公共点？ （3）没有公共点？ 归纳： 先考虑二次项的系数，再用根的判别式。 若二次函数图象与x轴有两个交点， 则 若二次函数图象与x轴只有一个交点（即顶点）， 则 若二次函数图象与x轴没有交点， 则。 练习 (1)若抛物线与x轴没有交点，则c的取值范围是_____________ (2)若抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围是__________ (3)若抛物线与x轴有交点，则的取值范围是___________. 例题3、已知抛物线与x轴的两个交点，在原点的两侧，点N在点M的右边 (1)求的取值范围 (2)若，求的值 (3)若，求的值 归纳： 若是方程的解，则，可知若是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，则也有 三、小结 1、这节课你学到了什么内容？ 2、通过学习，我们知道了 （1）一元二次方程ax+bx+c＝0的两个不相等的实数根，二次函数y=ax+bx+c 的图象与x轴有????? 个交点 （2）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个相等的实数根，次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴只有????? 个交点 （3）一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴????? 交点，这个等式简单明了，而这个公式运用只要把x轴上、下平移任何单位都适合，但对于初中学生来说是较难的，但从观察图象中，可以看得出的，但因为本节课重点在于讨论与x轴交点个数，所以没有重点讲解这个问题。 鉴于此，在引入新课时,抛物线从上到下平移或从下到上平移，这样可以让学生充分看清对称轴的是否会变化，在探索二次函数图象与x轴的交点个数的过程中，首先是让学生观察图象得出交点个数，然后引导学生如何去验证，并找到与它相关联的一元二次方程根的判别式，进而使学生掌握判断有无交点的数学方法，了解了二次函数图象与x轴的交点和方程的联系，顺利有效突破了难点。 最后的课堂小结通过归纳，不但理清了本节课的知识网络及本节课重点解决与x轴的交点问题，又及时渗透了数形结合的思想，培养了学生全面思考问题的能力，为他们数学素质的提高打下了基础。二次函数与一元二次方程 2009-10-17 19:39 　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 　　即ax^2+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2; +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 　　y=ax^2; 　　y=ax^2;+K 　　y=a(x-h)^2; 　　y=a(x-h)^2+k 　　y=ax^2+bx+c 　　 　　顶点坐标 　　(0，0) 　　(0，K) 　　(h，0) 　　(h，k) 　　(-b/2a，sqrt[4ac-b^2;]/4a) 　　 　　对 称 轴 　　x=0 　　x=0 　　x=h 　　x=h 　　x=-b/2a 　　 　　当h0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到， 　　当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 　　当h0,k0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 　　当h0,k0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象； 　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)sup2;+k的图象； 　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)su