模拟4理教师讲解.docx

模拟4（理）1．若,则方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：设方程有实根为事件A．D={（b，c）|-1≤b≤1，-1≤c≤1}，所以SD=2×2=4，方程有实根对应区域为d={（b，c）|}，所以方程有实根的概率P（A）=考点：几何概型2．已知直线：与圆交于，两点，则在轴正方向上投影的绝对值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：设，在轴正方向上投影的绝对值为.联立直线和圆的方程，消去得，解得两根为，故.考点：直线与圆的位置关系，向量.3．已知椭圆：（），点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A． B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意有，由于，所以，即，解得，所以离心率.考点：椭圆离心率.4．已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵为等腰直角三角形，∴，设其中一条渐近线与轴夹角为，则，即，即，即，又∵，∴，即.故选A.考点：椭圆的简单性质.【思路点睛】由已知，易判断出边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于的不等式，解不等式即可得到答案.本题考查的知识点是双曲线的几何性质，其中根据双曲线的几何性质，判断出渐近线的斜率的取值范围是解答本题的关键，属于中档题.5．已知点在椭圆上，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为点在椭圆上，根据椭圆的范围可知，所以，故选A.考点：椭圆的几何性质.6．点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，设，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，故选B．考点：双曲线的标准方程及其性质．7．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200 B．2400C．3000 D．3600【答案】B【解析】试题分析：若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.【答案】B【解析】试题分析：从中选两个数字，共有种取法,从中选两个数字，分两种情况：没有取到，即取，末位是，两种放法，故偶数共有个；取到了，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有个，故偶数共有个 ，故选B．考点：排列组合；分类分步计数原理．9．甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（） A. B. C. D. 【答案】A.【解析】考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．分析：求出所有的选法，求出选出的6人中恰有1名男生的选法，从而得到则选出的6人中恰有1名男生的概率．解：所有的选法共有C53?C53=10×10=100（种），则选出的6人中恰有1名男生的选法有 C31C22C33=3（种），则选出的6人中恰有1名男生的概率等于，故选 A．10．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为，选D.考点：几何概型概率【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等