任意角及其度量剖析.ppt

* 一、有关角的概念 角： 一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到 终止位置（终边）所形成的图形。 为了区分旋转的方向，我们引入正角、负角的概念 正角：按逆时针方向旋转所形成的角。 负角：按顺时针方向旋转所形成的角。 正角 负角 o A B C 零角：没有旋转时所形成的角，它的大小为 例如：车轮按逆时针方向旋转5周时，其转过的大小为 按顺时针方向旋转3周时，其转过的大小为 为了定义任意三角比的需要，引入象限角的概念。 象限角： 例如， 和 都是第一象限的角， 和 都是第二象限的角 O X Y A A O X Y 特别：当角的终边落在坐标轴上时，该角不属于任何象限。 从角的形成过程可以看到，与某一个角 的始边相同且终边重合的角有无数个，他们的大小与角 相差 的整数倍。 终边相同的角： 与角 始边相同且终边重合的角的集合可以表示为 注： 例1：判断下列各角分别属于哪个象限： （要解这个题，实质上就是要找出与已知角终边相同的角，且该角的范围在 到 之间。） 解： （1） 注：任何一个角总可以在 到 范围内找到一个与它终边相同的角。解这类问题时要画图验证。 设 与所求角的终边重合，且 例2、若 ，若 与 的终边相同，则 = ？ 角的度量： （1）角度制： （2）弧度制： r r O 1弧度 A B 弧度制刻画了角与R之间的一一对应 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0 把圆周分成360等份，每一份叫做1度的角，记为 把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度,用符号rad表示，读作弧度。 下面研究弧度数与弧长、半径的关系 逆时针 顺时针 逆时针 1 逆时针 -2 点B所转过的弧长 OB旋转的方向 所成角的弧度数 r 顺时针 100 顺时针 正负取决于旋转方向 （3）弧度制和角度制的换算关系 记住特殊角的换算关系 角度数 弧度数 X Y O X轴正半轴上： Y轴正半轴上： X轴负半轴上： Y轴负半轴上： 第一象限的角： 第二象限的角： 第三象限的角： 第四象限的角： 与角 始边相同且终边重合的角的集合可以表示为 注意： 在同一问题中，角的单位须统一，不能混搭 (4)弧度制下的弧长公式与扇形的面积公式 例、写出终边落在第四象限角平分线到第一象限角平分线区域的角的集合。 O X Y *