大学物理课件 第4章 守恒定律.pptVIP

第4章 守恒定律 The conservation law 本章要点： 1．冲量 、动量定理、动量守恒定律及应用； 2．功、动能定理、功能原理、机械能守恒定律及应用； 3．动量守恒定律及机械能守恒定律在碰撞问题中的应用； 4．力矩、角动量、角动量守恒定律及应用； 5．对称性与守恒定律。 动量守恒和能量守恒以及角动量守恒不仅是力学也是物理学中各种运动所遵循的普遍规律，本章介绍动量、能量、角动量等重要概念，以及相应的守恒定律及其应用。 4.1 动量守恒  Conservation law of momentum  4.1.1 质点和质点系的动量定理 Particle and particle system conservation law of momentum 1．冲量 质点的动量定理 ? 由牛顿第二定律得　 上式的积分为 　????????? 　　 （4-1） 式中 和 是质点在时刻的速度和动量， 和 是质点在 时刻的速度和动量。 为力对时间的积分，称为力的 冲量，用符号I表示。 式（4-1）的物理意义是：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定理。 式（4-1）是质点动量定理的矢量表达式，在直角坐标系中，其分量式为 （4-2） 显然，质点在某一轴线上的动量增量，仅与该质点在此轴线上的受的外力的冲量有关。 动量比速度能更恰当地反映物体的运动状态。 2．质点系的动量定理 如图4-1所示，在系统S内有两个质点1和2，它们的质量分别为 和 .系统外的质点对它们作用的力叫做外力，系统内质点间的相互作用力则叫内力。设作用在质点上的外力分别是 和 ，而两质点相互作用的内力分别为 和 根据质点的动量定理，在时间 内,两质点所受力的冲量和动量增量分别为 图4-1 　 和?????????? 将上两式相加，有 由牛顿第三定律知 ，所以系统内两质点间的内力之和 ，故上式为 上式表明，作用于两质点组成系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，亦即系统的动量增量。 上述结论容易推广到由个质点所组成的系统。如果系统内含有个质点，那么式（4-3）可改写成 考虑到内力总是成对出现，且大小相等、方向相反，故其矢量和必为零，即? 设作用于系统的合外力用表示，且系统的初动量和末动量各为和，那么上式可改写为 ? ????????? （4-4a） 　或 ????????? （4-4b） 　 式（4-4）表明，作用于系统的合外力的冲量于系统动量的增量。这就是质点系的动量定理。 对于在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成 ?????????? ????????? （4-4c） 　 上式表明，作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变化率。 例 质量为的物体，由水平面上点以初速为抛出，与水平面成仰角。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。 图4-2 分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间 ， 物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍。这样，按冲量的定义即可求出结果。 另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。 解1：物体从出发到达最高点所需的时间为 则物体落回地面的时间为 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 解2：根据动量定理，物体由发射点O运动到A、B的过程中，重力的冲量分别为 4.1.2????? 动量守恒定律 Conservation law of momentum  1.? 动量守恒定律 动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。 观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量