改n4-3 角动量 角动量守恒定律讲解.ppt

* 解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律 B h O R A * B h O R A 飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为 * 质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒 飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒 * 即 于是 而 * 练习 用角动量守恒定律证明开普勒定律中的面积定律（行星运动过程中，太阳到行星的连线在相等时间内扫过相同的面积）。 证明： 扇形面积 A A’ 太阳 4-3　角动量　角动量守恒定律 物理学 第五版 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 大学物理学 第三章 刚体的定轴转动 * 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． * 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动 刚体定轴转动 * 1　质点的角动量 质量为 的质点某时刻以速度 在空间运动，对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 * (1) 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 * ⑵ 刚体定轴 转动的角动量 z O 方向：与角速度方向相同，即转动的右手螺旋方向。 刚体内各质元都做圆周运动 * 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 * 对于同一参考点，质点所受合外力的冲量矩等于质点在这段时间内角动量的增量。 ——质点的角动量定理（积分式） ★矢量式，可以有相应的分量式，比如： ★冲量矩是过程量，而角动量是状态量。 ★可与质点的动量定理做类比。 * 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律 当 注意： 守恒条件 仅受有心力作用 * 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． * 解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 * 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O * 对定轴转动的刚体　 ， 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 角动量定理比转动定律意义更普遍 * 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 * 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 * 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 在冲击等问题中 常量 * 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 * 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 * 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O * 　　解　虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒 * 由角动