不等式的证明方法剖析.ppt

定义：根据不等式的意义、性质及某些已知的不等式来证明给定的不等式在其定义域中恒成立。 1.比较法 2.综合法 3.分析法 4.反证法 5.放缩法 比较法有作差比较法和作商比较法。 1.作差比较法 要证明ab，只要证明a-b0； 要证明ab，只要证明a-b0。 2.作商比较法 当a，b都是正数时，若 ，则ab；若 ， 则ab。 证明： 证明步骤：作差—变形—判断差的正负。 利用某些已经证明了的不等式，从已知条件或已知成立的不等式出发，运用不等式的性质和有关定理，推导出所要证明的不等式成立。 思路：“由因导果”，即从“已知”看 “可知”逐步推向“未知”。 从求证的不等式出发，寻求使这个不等式成立的充分条件直至找到一个已知的显然成立的不等式为止。 思路：“执果索因”，从“结论” 寻求“条件”向“已知”靠拢。 一般格式为： 为了证明—只需证明— · · ·—已知 用3，4，5，6，7，8六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应怎样排列？并说明解题思路。 答案：853和764 从否定结论出发，通过逻辑推理，导出与已知条件或公理或定理或某些性质相矛盾的结论，从而肯定原不等式成立。 思路：“反设—归谬—结论” 一般适用的环境：对于结论中出现“不存在”、“不可能”等否定语句，或“唯一性”问题，或结论中出现“至多”、“至少”等语句，可以考虑采用反证法。 要证明AB成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AC，然后证CB，这样AB就成立了，这种证明不等式的方法叫做放缩法。 （不等式的传递性） 不等式的证明，结构优美，逻辑严谨，方法灵活，通过不等式的证明，提高推理证明能力，发现数学之美。