两个变量间的相关关系剖析.ppt

吸烟会损害身体的健康。但人体健康 是由很多因素共同作用的结果，既有长 寿的吸烟者，又有发现由于吸烟而引发 的患病者，吸烟与健康是一种相关关系 ，所以吸烟不一定引起健康问题。 没有根据说明“天鹅能够带来孩子”， 完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出 生率高的第三个因素（例如独特的环境 因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有 直接的关系，因此 “天鹅能够带来孩子” 的结论不可靠。 正、负相关、线性相关 概念探究 请同学们观察这3幅图，看有什么特点？ 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，散点图中的点分布在左上角到右下角的区域. 无相关性：因变量与自变量不具备相关性 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 ,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。 品味高考 11.(2009·海南?宁夏)对变量x,y有观测数据 (xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据 (ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 答案:C 12.(2010·广东卷)某市居民2005~2009年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所 示: 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是________,家 庭年平均收入与年平均支出________线性相关关系. 解析:由表易知,居民家庭年平均收入的中位数是13,把表中数 作出散点图,如下图. 由散点图知,家庭年平均收入与年平均支出是线性相关关系. 变式训练3:改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展, 这里我们得到了某省从1990年到2000年18岁到20岁的青年 人每年考入大学的百分比.我们把农村,县镇和城市分开统计. 为了便于计算,把1990年编号为0,1991年编号为1,…,2000年 编号为10.如果把每年考入大学的百分比作为因变量,把年份 从0到10作为自变量,进行回归分析,可得到下面三条回归直线: 城市: 县镇: 农村: (1)在同一坐标系中作出这三条回归直线; (2)对于农村青年来讲,系数等于0.42意味着什么? (3)在这一阶段哪一组的大学入学率年增长最快? 解:(1)图象如下: 强调: ①如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系. ②如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近, 变量之间具有相关关系. ③如果所有的样本都落在某一直线的附近, 变量之间具有线性相关关系. 探究三 阅读课本P87--P89思考，思考并讨论以下问题： 什么是样本点的中心？ 2.什么是回归直线？ 回归直线一定经过样本点的中心吗？ 3.你有哪些方案可以得到回归直线？ 4. 你能体会用最小二乘法得到回归直线是如何体现“从总体上看，各点与此直线的距离最小”的含义的吗？ 1.样本点的中心 脂肪含量 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2. 回归直线的定义及特征 （2）回归直线的特征： 回归直线过样本点的中心 。 ． 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？ 1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小 2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样 3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距, 求平均值 (1) (2) (3) 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离小”。 计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 求线性回归方程 例：观察两相关变量得如下表： 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 求两变量间的回归方程 解1： 列表： 9 14 12 15 5 5 12 15 14 9 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 计算得: ∴所求回归直线方程为 y=x ^ 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步