二次函数与一元二次方程的关系剖析.ppt

简单运用 例题精析 要点小结 思维迁移 要点小结 课后练习 （4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿. 已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. 二次函数与一元二次方程 4、已知二次函数y=-x2+2x+k+2 与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与 x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. 所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m （2）解方程 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m （3）解方程 20.5＝20t－5t 2 t 2－4t＋4.1=0 因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解． 球的飞行高度达不到20.5m． 20m （4）解方程 0＝20t－5t2 t2－4t=0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面． 0ｓ ４ｓ 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的． 例 利用函数图象求方程x2－2x－2=0 的实数根． 解：作y = x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为 x1≈－0.7，x2≈2.7 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 y = x2－2x－2 ( 2.7, 0 ) (－0.7, 0 ) 1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t－6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？ 解：由函数关系可得： 5 =15t－6t2 解方程得 x1≈0.98 x2≈28.75（不符合实际舍去） 所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s． 2. 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？ 解：由函数关系可得： 85 =1.8t+0.064t2 解方程得 t1=25 t2 = －53.125（不符合实际舍去） 他通过这段山坡需要25秒的时间 问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？