2—6利用初等变换求逆矩阵.pptVIP

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2017-03-17 发布于北京
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线性代数教学课件第六节利用初等变换求逆矩阵定义18 n阶单位阵经过一次初等变换所得到的矩阵，称为初等矩阵，简称初等阵。 (2)倍法初等阵用非零常数k乘E的第i行（列）得到的方阵，记为E(i(k)),即 (3)消法初等阵将E的第j行的k倍加到第i行（或第i列的k倍加到第j列）得到的方阵，记为E(i+k(j)),即初等矩阵具有下列性质（1）初等矩阵都是可逆阵，且它们的逆阵仍为同类初等阵，即 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）对m×n矩阵A作一次初等行变换，相当于在A的左边乘上一个m阶相应的初等阵；对m×n矩阵A作一次初等列变换，相当于在A的右边乘上一个n阶相应的初等阵。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理3 推论1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理4 n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可表示为有限个初等矩阵之积。证明：充分性如果A可以表示为有限个初等矩阵之积，因初等矩阵可逆，而可逆矩阵的乘积仍为可逆阵，故A一定可逆。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile