2第二章节线性规划的图解法.ppt

Linear Programming 第二章 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ◇学习重点及难点 1、线性规划问题的建模及图解法 (熟练掌握) 2、 图解法的求解过程及解的各种情况 （重点) 3、图解法的灵敏度分析(熟练掌握) 第二章 线性规划的图解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 线性规划的图解法 线性规划（Linear Programming，简记为LP）是运筹学的一个重要分支，是运筹学中研究较早、发展较快、理论上较为成熟和应用上极为广泛的一个分支。 特别是1947年G.B. Dantying提出了一般线性规划问题求解的方法——单纯形法之后，线性规划的理论与应用都得到了极大的发展。单纯形法的有效性使它不仅是线性规划的最基本的算法之一，而且已成为整数规划和非线性规划某些算法的基础。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §1 线性规划问题及其数学模型 一、 线性规划问题的提出 要利用线性规划的方法解决实际问题，首先要建立其数学模型. 数学模型是描述实际问题共性的抽象的数学形式，因此可以利用纯数学的方法进行研究，从而得到实际问题的性质及其解决的办法。从实际问题中建立数学模型，主要有以下三个步骤： (1) 根据影响所要达到目的的因素确定决策变量； (2)由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数. (3)由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.资源的合理利用问题 某厂生产甲、乙两种产品，要消耗A、B、C三种资源，已知每生产单位产品甲需要A 、B、C资源分别是3、2、0，生产单位产品乙需要A 、B、C资源分别是2、1、3， 资源A 、B、C的现有数量分别是65、40、75，甲、乙两种产品的单位利润分别是1500、2500，问如何安排生产计划，使得既能充分利用现有资源又使总利润最大 ？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 产品甲 产品乙 资源的限制 资源A 3 2 65 资源B 2 1 40 资源C 0 3 75 单位利润 1500 2500 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤： 1．确定决策变量： 设x1表示生产甲产品的数量；x2表示生产乙产品的数量 2．确定目标函数：工厂的目标是总利润最大 max z=1500x1+2500x2 3．确定约束条件： 3x1+2x2?65（A资源的限制） 2x1+ x2 ?40（B资源的限制） 3x2 ?75（C资源的限制） 4．变量取值限制： 一般情况，决策变量只取大于等于0的值（非负值） x1 ? 0, x2 ? 0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for