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正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究 摘要 正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。此法是利用一套规格的表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统计分析方法来分析实验结果。因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。 关键词：正交实验设计，因素，水平，试验指标，优缺点，发展现状 1 绪论 在化工生产中，同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率就是比较高？同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？原因即在于生产工艺的条件对于产品性能以及成本等各个方面具有决定性的作用。因此采取一定的方法优化化工生产工艺，对于生产的经济性存在积极的意义。 正交设计法在我国已经使用多年，具有一定的应用基础。正交试验设计是分式析因设计的主要方法是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。 图2.1全因素全水平搭配法实验设计图 可见该实验设计法的确将所有的因素水平搭配情况都考虑到，准确性比较高；但是其主要缺点在于实验次数过多过于冗繁。限制了其广泛应用。 2.1.5 正交试验设计法 正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的，有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。此法是利用一套规格的表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统计分析方法来分析实验结果。因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。 2.2 实验设计方法分类 试验设计可分为单因素变量的试验设计和多因素变量的试验设计，根据目标优化选择分为单目标最优化问题和多目标最优化问题。 2.2.1单因素变量试验方法 单因素变量法比较简单，特别是用来鉴定新材料，或生产中原材料变动时，只做较少的试验，就可做出判断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得出结论。正因为如此，这种方法在配方试验中仍然有一定的价值。实验方法如：黄金分割法、平分法（对 分法）、分批试验法（均匀分批试验法、比例分割分批试验法）、分数法（裴波那契法）、爬山法、抛物线法等[3]。 2.2.2 多因素试验设计方法 在大多数的配方研究中，需要同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能的影响规律，这即是多因素配方试验设计的问题。与单因素配方设计不同的是，在基本配方拟定中选择了两个或两个以上的不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能的影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，试验次数也将增多。而借助于统计数学的数理统计方法，可以改变传统试验设计法中试验点分布不合理、试验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺点。 应用于多因素试验设计的方法很多，有等高线图形法、正交试验设计法、正交回归实验设计、组合试验设计法、中心复合试验设计法、均匀设计法等。 2.3 正交实验设计的方法 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。表头设计的主要步骤如下： )确定列数??根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。?2)确定各因素的水平数??根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。3)选定正交表??根据确定的列数(c)与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L