刚体部分作业问题剖析.ppt

物理系：凌亚文 大学物理第一学期作业中的问题 刚体定轴转动作业问题 1.一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变； (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变； (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变； (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 动量 角动量 质点作匀速率圆周运动所受外力（向心力）通过圆心，所以产生的力矩为零则角动量守恒。 2.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA LB， EkA EkB； (B) LA＝LB， EkA EkB； (C) LA＝LB， EkA EkB； (D) LA LB， EkA EkB。 m ? 质点所受外力通过圆心（任意点），所以产生的力矩为零则角动量守恒。 万有引力势能 机械能守恒 3. 一质量为 m，半径为 R 的匀质圆盘对其中心垂直轴的转动惯量为 J，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半径为 2R 的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大小为 (A) 因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为J； (B) 因半径变为2R，所以转动惯量为2J； (C) 转动惯量为3J； (D) 转动惯量为4J。 解： 由圆盘转动惯量公式 质量不变，半径增大了一倍，转动惯量为4J 。 4.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为 。一质量为m 、速率为 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 ，则此时棒的角速度应为? 子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零，所以系统角动量守恒。 设所求棒的角速度为ω 初角动量： 末角动量： 由角动量守恒定律： 5. 三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都相同，但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度大小是原来角速度大小的 (A) 1/9； (B) 1/3； (C) 3 ； (D)9。 解：啮合过程系统外力矩为0，角动量守恒。设一个轮子转动惯量为 J, 初始角速度位?。 6. 如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的小木块。若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为 解： (1) (2) (3) (4) 由（1）（4） 由（2）（3） 由（2）（3）（1） 由（2）（3）（4） 7. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度为 变慢 二、填空题 1.质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光滑固定轴O轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为l/3，质量为m的质点的线速度为?且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为 。 2.一根质量为 、长为 通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为____。 的均匀细杆，可在水平桌面上绕 线元所受重力为： 所以杆转动时线元 所受摩擦力矩大小为 3. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m,先让人体以5rad/s的角速度随转椅旋转。然后此人将哑铃拉回使之与转轴距离为0.2m。人体和转椅对轴的转动惯量为 ，并视为不变。每一哑铃的 ，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度 质量为 ω＝_________ 选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒定律有： 初角动量： 末角动量： ω＝8 rad·s-1 4.长为 ，质量为 的匀质杆可绕通过杆一端 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为 ，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为 的子弹以水平速度 射入杆上A点，并嵌在杆中， 则子弹射入后瞬间杆的角速度ω＝_________。 选子弹和杆为系统，在子弹射入前后瞬间，系统对转轴所受外力矩为零，所以系统动量矩守恒。 初角动量为： 末角动量为： 5.转动着的飞轮的转动惯量J，在 t = 0 时角速度为?0。此后飞轮经历制动过程， 阻力矩 M 的大小与角速度 ? 的平方成正比，比例系数为 k ( k 为大于0 的常数)。 当 时，飞轮的角加速度 ? = 从开