刚体的转动剖析.ppt

[练习1] 柔软链条(? , l ) 放置在如图光滑面上.初始静止,链条在斜面上长度为b ( b l ) .求链条全部进入斜面时的速度。 分析： a. 比较三种方法简便程度 Ⅱ法 质点系动能定理 Ⅲ法 机械能守恒 变换积分元 Ⅰ法 动力学方法 (变力作用下运动) b. 如链条与接触面有摩擦，情况如何？ 讨论： 27. 长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为?0 , 滑动摩擦系数为? (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为?，沿铅垂向下取Oy 轴。 解 O y [练习2] 求 满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？ 当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态 (2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零， 摩擦力的功 重力的功 根据动能定理有 [练习3] 有一质量为m0的宇宙飞船以初速 v0 穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. (设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体） a. 飞船＋尘埃——系统动量守恒 b. 两边微分 c. t — t +dt 完全非弹性碰撞 分析： (1) (2) 由(1) (2) ：积分后可求 v ~ t 关系 30. 刚体的转动 基本内容 1、描述刚体转动的物理量 2、刚体定轴转动定律 角位移 角速度 与线量的关系 角加速度 力矩 方向：右手法则 转动惯量： 3、刚体转动的功能原理 4、刚体定轴转动角动量原理 力矩的功 刚体定轴转动动能 或 当 时 (3) 为瞬时关系． (1) 转动中 与平动中 地位相同． (2) , 与 方向相同． 说明 转动定律应用 基本方法和步骤 求解联立方程 分析力，确定外力矩 列出转动定律和牛顿定律方程 列出线量和角量之间的关系式 1.两个均质圆盘 A 和 B 的密度分别为 ?A和 ?B，若 ?A ?B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB，则 （A）JAJB （B）JBJA （C）JA=JB （D）JA、JB哪个大，不能确定。 [ B ] 4 . 讨论题: 2. 写出下列刚体对转轴的转动惯量： 半径为 ，质量为 的均有圆盘连接一根长为 质量为 的匀质直棒。 （2）对定滑轮轴的角动量 两半径不同圆轮，1轮转动，2轮静止 今将两轮子靠拢，轮被带动而转动 （1）圆锥摆（对 轴） 小球质量为 重物、人质量均为 ，定滑轮质量不计，人向上爬行 （3）对轴 ，(或 )的角动量 3、判断角动量是否守恒 √ √ X 7 . 4. 花样滑冰者，开始自转时，其动能为 ，然后将手臂收回，转动惯量 减少到原来的 ，此时的角速度变为ω ，动能变为E，则有关系 （A） （B）? ? （C）???????? （D） [ D ] 9 . 5. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 O （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）不能确定。 [ B ] 10 . 例1 一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 求 此时刻质点对三个参考点的动量矩 m d1 d2 d3 A B C 解 计算题 x L ? O M y 例2 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为 ? 的桌面转动 (如图) 解 根据力矩 x dx T T 例如 T T 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算 ? 求 摩擦力对y轴的力矩 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 求 它由此下摆 ? 角时的 ? O l m ? C x 解一: 取一质元 重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩 dm 例3 解二 由动能定理 此题也可用机械能守恒定律方便求解 O l m ? C x 例4 如图，已知定滑轮半径为R、转动惯量为J0，可绕垂直于滑轮的轴转动．一轻绳跨过定滑轮吊着两个物体，质量分别是m1、m2（且m1m2）．若绳和滑