刚体转动(黑白)剖析.ppt

利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上 一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________． 如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩 ＝________________； (质点动量矩定理的积分形式) (质点动量矩定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 2. 质点的动量矩定理 说明 (1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因 (2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果 3. 质点动量矩守恒定律 ──质点动量矩守恒定律 (2) 通常对有心力： (1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 讨论 过O点,M=0,动量矩守恒 第5章 刚体运动学与动力学 一 理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系． 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理． 三 理解角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律． §5.1 刚体的概念 一. 刚体 特殊的质点系， —— 理想化模型 形状和体积不变化 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．) 刚体的运动形式：平动、转动． ⑴ 刚体是理想模型 ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的． 说明： §5.2 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行 — 刚体平动 平动的特点 (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2) 刚体的平动可归结为质点运动 平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同． 特点：各点运动状态一样，如： 等都相同． 刚体平动 质点运动 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速n(转速：物体单位时间内转过的圈数 )为0.1 r/min。 例 解 求 吊箱底部A点的速度和加速度的大小。 吊箱平动 §5.3 刚体绕定轴转动 z M I II ? P 角坐标 角速度 角加速度 一. 描述 刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动 二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 当 与质点的匀加速直线运动公式相象 定轴 P × ω,? 刚体 ? 参考方向 θ z O r 基点O 瞬时轴 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ?，? 都相同 速度与角速度的矢量关系式 加速度与角加速度的矢量关系式 定轴 P × ω,? 刚体 ? 参考方向 θ z O r 基点O 瞬时轴 (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面； (2) 任一质点运动 均相同，但 不同； 定轴转动的特点 (3) 运动描述仅需一个角坐标． 0.1m 0.29m 5.4力矩 刚体绕定轴转动微分方程 一. 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力 F 对z 轴的力矩 力矩取决于力的大小、方向和作用点 ? ? ? 质点获得加速度 改变质点的运动状态 h A ? (1) 力对点的力矩 O . (2) 力对定轴力矩的矢量形式 力矩的方向由右螺旋法则确定 (3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴 的力矩 讨论 h A ? x L ? O M y 例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为 ? 的桌面转动 (如图) 解 根据力矩 x dx 求 摩擦力对y轴的力矩 O y a x b 刚体的转动定律 作用在刚体上所有的外力对 定轴 z 轴的力矩的代数和 刚体对 z 轴 的转动惯量 (1) M 正比于 ? ，力矩越大，刚体的 ? 越大 (2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 二. 刚体对定轴的转动定律 实验证明 当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 当存在 M 时，? 与 M 成正比，而与J 成反比 (3) 与牛顿定律比较