公共基础教材剖析.docx

第一章 数据结构与算法 1.1 算法 ★算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。 ★特征包括： （1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。★算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。★算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量或基本运算次数。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 1.2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。★数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 所以我们通常所说的数据结构指的就是数据的逻辑机构。根据数据结构中组织数据方式的不同又分线性结构和非线性结构。 ★线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 ★数据的存储结构有顺序、链接、索引等。1.3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 ★非空线性表的结构特征：（1）且只有一个根结点a1，它无前件；（2）有且只有一个终端结点an，它无后件；（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 ★线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 ★顺序表的运算：插入、删除。对于长度为n的线性表，如果采用顺序存储，插入一个元素，最坏情况下需要移动n个元素的位置；在等概率的情况下，平均需要移动n/2个元素的位置。对于长度为n的线性表，如果采用顺序存储，删除一个元素，最坏情况下需要移动n-1个元素的位置；在等概率的情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素的位置。 1.4 栈和队列★栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶元素位置，用bottom表示栈底。栈中计算元素个数的方法：|bottom-top|+1栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶 元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。★队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头元素的前一个位置。队列是“先进后出”（FIFO）或“后进后出”（LILO）的线性表。队列中计算元素个数的方法：rear-front 循环队列：在队列中，在队尾可以不断的插入元素，在队头可以不断的删除元素；在运算过程中，会出现队尾已经插入满溢二不能插入元素，而队头还有很多空余空间可以插入的情况，这时可以考虑将元素插入队头。形象的把队头当成了队尾，我们可以在逻辑上认为队头和队尾连接在了一起形成一个封闭的环状结构，我们称之为循环队列。这个封闭的结构就会有固定的容量。循环队列中计算元素个数的方法分三种情况： ★当rearfront时，元素的个数为rear-front 当rearfront时，元素的个数为rear-front+容量 当rear=front时，元素的个数为0或容量个数，表示队空或队满。 队列运算包括（1）