武汉工程大学工程电磁场第2章 静电场(二)讲解.ppt

(2)孤立导体电容的定义：当空间仅存有一孤立导体时，可设另一导体在无限远处，因而孤立导体的电容即是导体所带的电量与其电位之比。即 一、电容 (1)双导体电容的定义：设空间仅有两导体，若两导体分别带有等值而异号的电荷，此电荷的量值q与两导体间电压U之比，定义为两导体间的电容，通常以C表示 §2-6 电 容 与 电 容 的 计 算 孤立导体球的电容计算公式 在线性媒质中，两导体间的电容仅决定于两导体本身几何尺寸、相互位置和空间媒质的电容率的量，而与两导体所带的电量以及两导体间电压的数值无关。 1、可先赋予两导体以等值而异号的电量q，再求在其作用下，两导体间的电压U，然后按定义式求得两导体间电容C。 2、也可先赋予两导体以电压U，求得每导体所具有的电量q后得两导体间电容C。 二、电容的求解方法 例：两间距为d板面积为A的平行导电板构成一平板电容器，上面板电荷为＋Q，下面板为－Q，问电容是多少？ 球形电容器的半径比 R2/R1≥101 例2-6： 球形电容器的内球外半径为R1，外球的内半径为R2。介质的电容率为ε0。要使得这一电容器的电容与空气中半径为R1的孤立导体球的电容之比不超过后者的1%，试确定球形电容器的内外半径比(R2/R1)。 解 设球形电容器的内导体球的电荷为q，则 (R1RR2) 圆柱形电容器内外圆筒间电压为 设有内外半径分别为R1、R3的同轴圆柱形电容器，其中配置有电容率分别为ε1及ε2的双层媒质，媒质分界面半径为R2 三、双层媒质圆柱形电容器的电容 观察可以认为，双层媒质圆柱形电容器，可视为两个单一媒质圆柱形电容器串联而成。 按电容定义，得单位长度双层媒质圆柱形电容器的电容为 填充两层不同媒质的圆柱形电容器 双层不同媒质的圆柱形电容器内的电场 由于R1＜R2，因而应使内层绝缘媒质的电容率较大，而外层绝缘媒质的电容率较小，这样每一绝缘层所承受的电压将比较均匀，而且绝缘材料也使用得最为有效。 高压电缆与高压套管的有关设计中都采用这一原理。 电容率为ε1的媒质中，最大电场强度发生在导体表面处 电容率ε2的媒质中，最大电场强度发生在两媒质交界处 相等 §2-7 双输电线的电容  一、不考虑地面影响即忽略大地的镜象效应的情况下双输电线之间的电容 求解两导体间的电容实际上主要是求解两导体的电场问题,给定两输电线电荷的线密度分别为+τ及-τ 1、两线间距离远大于导线半径，视导线的几何中心轴与导线的等效电轴重合 双输电线的电容 导线A与B表面处点1及点2的电位为 单位长度两导线间的电容 则上式可简化为 双输电线的电容 单位长度两圆柱导体间电容 2、 两平行圆柱导体间的电容，考虑几何尺寸的影响 两柱体间电压 双输电线的电容 例2-7 两根平行细长导线位于与地面平行的平面内，导线半径为R0，轴线间距离为d。当导线至地面的高度不低于多大值时，忽略地面的影响，导线电容计算值的误差才不致超过1%。 解： 单位长度上分别带电荷+τ，-τ 考虑地面的影响，则对应地设置镜象A′之电荷为-τ，镜象B′之电荷为+τ。任一点P的电位为 双输电线的电容 两导线间电压为 因导线很细，可视导线的几何轴与电轴重合，故得导体A、B的电位分别为 考虑地面影响单位长度两导线间的电容 双输电线的电容 若导线间距d=1m，导线之半径R0＝4mm时，h＞1.46m。 若要求两种情况下，电容值的误差不超过1%，即 比较，可见考虑地面影响时，导线间电容C0′C0，在上式中，令h→∞，同样可以得到忽略地面影响的电容计算式 双输电线的电容 一、平板电容器的电场能量与电场能量密度 平行板电容器的电场能量密度计算式 平行板电容器的能量表达式 V: 体积 静电场的能量，是以能量密度的形式，