正切函数的图像和性质讲解.ppt

应用提升 * 正切函数的图象和性质 X 对称性 周期 奇偶性 单调性 最值 值域 定义域 图形 y=cosx y=sinx 函数 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 正切函数的图像和性质 2.正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的最小正周期． 思考 由诱导公式知 1.正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？ 思考 思考：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？ 3.正切函数 是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 正切函数是奇函数. 思考 正切函数的图象和性质 能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? 思考 o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 由正切线的变化规律及正切函数周期性知: 正切函数的图像和性质 正切函数在开区间 内都是增函数 T1 O x y A T2 O 思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 思考：观察正切线的变化规律,说说正切函数的值域? 正切函数的值域是实数集R 有没有最值? 没有最大值、也没有最小值 T1 O x y A T2 O 问题: 怎样得到正切函数 的图象 x y O1 利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数 叫做正切曲线. 从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 所隔的无穷多支曲线组成的. x y 0 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 对称中心是 无对称轴 正切函数的图像和性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? 例1、判断下列命题的正误 （3）正切曲线是中心对称图形，它的对称中心是原点 （4）正切函数在其定义域上是增函数 例2 求函数 的定义域、周期和单调区间. 正切函数的图象和性质 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此,函数的单调递增区间是: 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 变式训练 讨论函数 的性质； 例2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围： x y o 解： 解： y x 0 T A 解： 0 y x 例4.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 1 （2）tanx ?/2 –?/2 –?/2 ?/2 0 0 x x y ?/4 y 1 ?/2 例5.比较下列各组数的大小 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 1 . tan1670 与 tan1730 解：900167017301800 又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 所以：tan1670tan1730 与 解:因为 又有 所以 即 1 试比较tan8 和tan( )的大小. 2 试比较tan1 tan2 tan3 tan4的大小.