概率与概率分布讲解.ppt

As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As the number of vertical bars （n） increases, the errors due to approximating with the normal decrease. 分布函数（distribution function） 连续型随机变量的概率也可用分布函数F(x)表示 根据分布函数，P(aXb)可以写为 分布函数是曲线下小于 x0 的面积 f (x) x x0 F(x0) 连续型随机变量的期望和方差 连续型随机变量的数学期望为 方差为 均匀分布 正态分布（★） 指数分布（略） 其他分布（略） 本章小结 随机事件及其概率 概率的性质与运算法则 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布 二项分布与贝努里试验 贝努里试验具有如下属性 试验包含n个相同而相互独立的试验（如有放回抽样） 每次试验只有两个可能的结果（成功或失败，即0-1分布），且所有试验结果的概率不变 进行n次重复试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布（或称次数服从于二项分布） 设X为n次重复试验中事件A出现的次数，X 取x 的概率为 二项分布的性质 当n =1时，二项分布简化为0-1分布，即 二项分布的数学期望为 E(X)= np 方差为D(X)= npq 二项分布（例题分析） 【例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率。 【解】设X表示抽取的3件产品中的次品数，则X~B (3, 0.05)，根据二项分布公式有 均匀分布（uniform distribution） 若随机变量X的概率密度函数为 ? x f (x) b a 称X是区间[a, b]上的均匀分布 均匀分布的数学期望和方差分别为 正态分布（normal distribution） 描述连续型随机变量的最重要的分布 是经典统计推断的基础 x f (x) 概率密度函数为 正态分布的性质 概率密度函数在x 的上方，即f (x)0 正态曲线的最高点为x=?（均值、中位数和众数） 正态曲线关于x=?对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交 正态曲线下的总面积等于1，即P(Ω)=1 随机变量的概率由曲线下的面积给出 ? 和? 对正态曲线的影响 x f (x) C A B 不同的正态分布通过? 和? 来区分：? 决定曲线的高度，? 决定曲线的平缓程度，即宽度 标准正态分布函数 标准正态分布的概率密度函数 标准正态分布的分布函数 对于标准正态分布X~N(0, 1)，有如下关系式 ? (?x)???? ?x? P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a? P (|X|?a)?2? ?a? ?1 能更方便查询标准正态分布表！ 利用标准正态分布表 P(－1X ?3) P(| X | ? 2) 【例】设X~N(0，1)，求以下概率： P(X 1.5) P(X 2) =? (1.5)=0.9332 =1－ P(2 ? X)=0.0227 = P(X ? 3)－P(X －1) = ?(3) – [1－?(1)]=0.8354 =P(－2?X? 2)=?(2)－?(－2) =2?(2)－1=0.9545 正态分布的标准化 x m s 一般正态分布 ? =1 z 标准正态分布 ? ? ? 正态分布取决于均值?和标准差?，计算概率时，需要查询的表格是无穷多的 若能将一般的正态分布标准化，计算概率时只需要查一张表 转化公式 标准化的例子 x ? =5 ? =10 一般正态分布 6.2 ? =1 z 标准正态分布 ? ?0 0.12 0.0478 已知正态分布? =5，? =10，试求P(5?X?6.2)。 正态分布（例题分析） 【例】设X~N ( 5，32 )，求以下概率： P (X ?10) P (2X 10) 0 0.1 0.2 0.3 0 2 4 6 8 10 x P(x) 正态曲线增加的概率 正态曲线减少的概率 正态概率：曲线下从3.5到4.5的面积 二项概率：矩形的面积 增加的部分与减少的部分不一定相等 二项分布的正态近似 当n很大时，服从二项分布的离散型随机变量 X 可以借助正态分布 N(np, np(1－p))