信号与系统(吴大正)教案(全)西安电子科技大学剖析.ppt

6.4 z域分析 四、s域与z域的关系 z=esT 式中T为取样周期 如果将s表示为直角坐标形式 s = ?+j? ，将z表示为极坐标形式 z = ?ej? = e?T ， ? = ?T 由上式可看出： s平面的左半平面（?0)---z平面的单位圆内部（?z?=?1) s平面的右半平面（?0)---z平面的单位圆外部（?z?=?1) s平面的j?轴（?=0)---z平面中的单位圆上（?z?=?=1) s平面上实轴（?=0)---z平面的正实轴（?=0) s平面上的原点（?=0，?=0）----z平面上z=1的点（?=1，?=0） 6.4 z域分析 五、离散系统的频率响应 由于z = esT ， s=?+j?，若离散系统H(z)收敛域含单位园，则 若连续系统的H(s)收敛域含虚轴，则连续系统频率响应 离散系统频率响应定义为 存在。 令?T = ?，称为数字角频率。 式中?H(ej?)?称为幅频响应,偶函数；?(?)称为相频响应。 只有H(z)收敛域含单位园才存在频率响应 6.4 z域分析 设LTI离散系统的单位序列响应为h(k),系统函数为H(z)，其收敛域含单位园，则系统的零状态响应 yf(k)=h(k)*f(k) 当f(k)=ej?k时 若输入f(k)=Acos(?k+?) 则其正弦稳态响应为 ys(k)= 0.5A ej ? ej ?k H(ej?) + 0.5A e-j ? e-j ?k H(e - j?) = 0.5A ej ? ej ?k |H(ej?)|ej?(?) + 0.5A e-j ? e-j ?k |H(e-j?)| e-j?(?) =A |H(ej?)| cos[ ?k + ?+ ?(?) ] = 0.5Aej ?k ej ? + 0.5Ae-j ?k e-j ? 6.4 z域分析 例 图示为一横向数字滤波器。 （1）求滤波器的频率响应； （2）若输入信号为连续信号f(t)=1+2cos(?0t)+3cos(2?0t)经取样得到的离散序列f(k)，已知信号频率f0=100Hz，取样fs=600Hz，求滤波器的稳态输出yss(k) 解 （1）求系统函数 Y(z)=F(z)+2z-1F(z)+2z-2F(z)+z-3F(z) H(z)=1+2z-1+2z-2+z-3 ，|z|0 令?=?TS，z取e j ? H(ej?) =1+ 2e-j?+2e-j2?+ e-j3? =e-j1.5?[2cos(1.5?)+ 4cos(0.5?)] 6.4 z域分析 (2)连续信号f(t) =1+2cos(?0t)+3cos(2?0t) 经取样后的离散信号为(f0=100Hz,fs=600Hz ) f(k)=f(kTs)= 1+2cos(k?0Ts)+3cos[k(2?0Ts)] 令 ?1=0 , ?2=?0Ts=?/3 , ?3=2?0Ts= 2?/3 所以 H(ej?1)=6 ，H(ej?2)=3.46e-j?/2 , H(ej?3)= 0 稳态响应为 yss(t)= H(ej?1)+2? H(ej?2)?cos[k?0Ts+?(?2)] +3? H(ej?3)?cos[2k?0Ts+?(?3)] = 6 + 6.92cos(k?/3-?/2) 可见消除了输入序列的二次谐波。 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 二、系统函数与时域响应 三、系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应 7.2 系统的稳定性 7.3 信号流图 7.4 系统模拟 一、直接实现 二、级联实现 三、并联实现 点击目录 ，进入相关章节 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点；B(.)=0的根?1，?2，…，?m称为系统函数H(.)的零点。 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 例 例：已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 7.1 系统函数与系统特性 7.1 系统函数与系统特性 二、系统函数H(·)与时域响应h(·) 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。 下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 若系统函数有负实单极点p= –α(α0)，则A(