一次函数、二次函数与幂函数剖析.ppt

该函数在(-2，+∞)上是减函数，在(-∞，-2)上是 增函数，且其图象关于直线x=-2对称（如图所示）. 1.二次函数的解析式有三种形式:一般式、顶点式和 两根式.根据已知条件灵活选用. 2.二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系, 因此单调性的判断通常用数形结合法来判断. 3.幂函数 （ ∈R）,其中 为常数,其本质特征 是以幂的底x为自变量，指数 为常数，这是判断一 个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准.应当注 意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数， 如y=x+1，y=x2-2x等都不是幂函数. 方法与技巧 思想方法 感悟提高 4.在（0，1）上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠 近x轴（简记为“指大图低”），在（1，+∞）上， 幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴. 1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会 出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限 内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同 时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相 交，则交点一定是原点. 失误与防范 2.幂函数的定义域的求法可分5种情况：① 为零； ② 为正整数；③ 为负整数；④ 为正分数； ⑤ 为负分数. 3.作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单 调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的 图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义 域内完整的图象. 4.利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复 合函数的单调性及在实际问题中的应用等类型.进一 步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思想和 方法. 一、选择题 1.下列函数: ① ②y=3x-2；③y=x4+x2；④ ,其中 幂函数的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ∵①中y=x-3;④中 符合幂函数定义; 而②中y=3x-2，③中y=x4+x2不符合幂函数的定义. B 定时检测 2.函数 (n∈N*,n9)的图象可能是（ ） 解析 ∵ ∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B. 令n=18，则 当x≥0时， 由其在 第一象限的图象知选C. 答案 C 3.（2009·湖北理，9）设球的半径为时间t的函数 R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面 积的增长速度与球半径 （ ） A.成正比，比例系数为c B.成正比，比例系数为2c C.成反比，比例系数为c D.成反比，比例系数为2c 解析 ∵ ∴V′(t)=4 R2(t)·R′(t)=c. ∴ ∵S(t)=4 R2(t), ∴S′(t)=8 R(t)R′(t) 答案 D 4.函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个 不同的单调区间，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 f（x）=-x2+(2a-1)|x|+1是由函数f(x)=-x2+ (2a-1)x+1变化得到，第一步保留y轴右侧的图象，再 作关于y轴对称的图象.因为定义域被分成四个单调区 间，所以f(x)=-x2+(2a-1)x+1的对称轴在y轴的右侧， 使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间. 所以 答案 C 5.若0a1,xy1,则下列关系式中正确的个数是 （ ） ①axay ②xaya ③logaxlogay ④logxalogya A.4 B.3 C.2 D.1 解析 ∵0a1,xy1, ∴y=ax递减，故①不正确；y=xa递增，故②正确； y=logax递减，故③不正确. ∵logxa0,logya0, ∴logxalogya logaxlogay,正确. 综上，②④正确. C 6.已知函数 的值域为R，则实 数k的取值范围是 （ ） A.(0，1) B.(