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圆（一） 一、基本知识点： 1、圆的基本元素： （1）圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径长度确定，半径相等的两个圆为等圆。 （2）连结圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦是直径，直径是弦，但弦不一定是直径。 （3）圆上任意两点间的部分叫弧，直径两个端点间的弧叫做半圆，大于半圆周的弧叫做优弧，小于半圆周的弧叫劣弧 2、圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆是中心对称图形，对称中心是圆心，特别地，圆具有旋转不变性，即圆无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。 （2）在同圆或等圆的弧、弦与圆心角中，只要有一组量相等，那么另外两组量也分别相等。 （3）垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧（垂径定理） 3、圆周角 （1）顶点在圆上并且两边与圆相交的角叫圆周角。 （2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° （3）同弧或等弧所对的圆周角相等。 （4）在同圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 （5）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 （6）90°的圆周角所对的弦是直径。 4、圆心角 （1）顶点在圆心并且两边与圆相交的角叫圆心角。 （2）同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半。 5、点和圆的位置关系 平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；dr点P在⊙O______． 6、直线和圆的位置关系 （1）直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________． （2）直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________． 直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． （3）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， _________直线l和圆O相离； _________直线l和圆O相切； _________直线l和圆O相交． （4）圆的切线的性质定理是__________________________________________． （5）圆的切线的判定定理是__________________________________________． 基础练习一垂径定理 1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 第1题 第2题 第4题 第5题 2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．过⊙O内一点M的最长弦为10?cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ） A．9cm B．6cm C．3cm D． 4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位 5.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（　　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（ ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm 9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) A．2 B．8 C．2或8 D．3 10.已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的