圆心角、弦心距.ppt

* * 【流程】 自读学习目标，明确学习任务 1分钟 目标引学 1.理解圆的旋转对称性。 2.掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的关系。 3.能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关证明和计算的问题。 · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 观察演示 回答下列问题： 1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 2、把圆绕圆心旋转 后，能与原来的图形重合。 【流程】 思考-观察-点将展示 5分钟 独立自学 任意角度 圆具有旋转不变性 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O 谁能指（画）出图中的圆心角和弦心距？ 弦心距: 圆心到弦的距离叫做弦心距。 · B A 独立自学 流程：独立思考—快速抢答 3分钟 C 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 合作学习 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距相等吗？为什么？ 所对的弦的弦心距相等 【流程】认真观察—独立思考—小组交流 6分钟 随机指名展示 合作共学 圆心角定理 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条 弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量 也相等． 在同圆和等圆中 1、如果两条弧相等，你可以得出什么结论？ 2、两条弦相等呢？ 3、两条弦的弦心距相等呢？ 【流程】认真观察—独立思考—小组交流 6分钟 随机指名展示 · O A B A′ B′ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE、OF分别是AB、CD的弦心距。 自检诊学 O A B C D E F (1) ∵AB=CD， ∴ ； (2)∵ AB=CD， ∴ ； (3)∵∠AOB=∠COD， ∴ ； (4)∵OE=OF， ∴ ； ⌒ ⌒ 能准确回答的同学获得第一个 · A B C O 例 如图在⊙O中，AB=AC ∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 合作共学 【流程】认真观察—独立思考—小组交流 6分钟 能准确回答的同学获得第二个 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 圆的旋转不变性 归纳全面的同学获得第三个 1°弧 n° 1° n°弧 ∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧, 1o的弧对着1o的圆心角. n o的圆心角对着no的弧, n o的弧对着no的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 知识拓展