如图所示，一车连接於一弹簧以加速度正比於其位置但相反方向移动a(x).doc

97年公務人員特種考試原住民族考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學） 考試時間： 2 小時 ※注意： 可以使用電子計算器。 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 一、有一薄管壁C型梁如圖所示，試計算梁剪力中心S至梁中點A之垂直距離ey及水平距離ez。（20分） 【解】 (1)假設垂直作用剪力為V，斷面對z軸之慣性矩為 (2)如下圖所示，在翼板與腹板交接處之剪應力為， ，其中，t=10mm， ，在翼板剪應力之合力F為 (3) 梁剪力中心S至梁中點A之水平距離ez，為 ，因斷面對z軸對稱， 二、重250N之桿AB由繞經半圓柱的纜索所支持，已知纜索與半圓柱間之摩擦係數為0.2。一重量為200N之重塊，可於桿AB上滑動，若不使纜索滑動發生，則該重塊中心到中央線之最大範圍x為何？（20分） 【解】 如下圖所示之分離體圖，由，得，解得 ， 由，得 假設，則，其中纜索與半圓柱間之摩擦係數=0.2、纜索與半圓柱間的接觸角=此處為， 自然對數的底=2.718……。 ，解得。重塊中心到中央線之最大範圍x為342mm。 三、圖示梁之A端為固定端，B點為鉸接，C點為滾支承。利用虛功原理（principle of virtual work）計算A端的反力矩（moment reaction）和C點的垂直反力。註：本題不得使用靜力平衡方程式，否則不予計分。（20分） 【解】 如下圖，假設支承C有一虛位移，由虛功原理得，解得C點的垂直反力 下圖中之分佈力之合力F為 由，得，解得(負號表示與假設方向相反，即為順時針方向)。 四、如圖所示，一車連接於一彈簧以加速度正比於其位置但相反方向移動a( x ) =-2x (m/sec2)，若已知為 x =1m時，車速，且當t=3sec時，車以正速度穿過點x=3m，試求在 t = 5 sec 時，車之位置、速度和加速度。（20 分） 【解】 因加速度為位置之函數a( x ) =-2x (m/sec2)，故，可寫成，將等號兩邊積分得 由題目之已知條件，時，，代入上式得 ，整理後得 ， 因，代入上式得 ………(1) 將(1)式之等號兩邊積分後得 ， 由題目之已知條件，t=3sec時，，代入上式得 ， ，或寫成位置函數為 …………… (2) 速度為……(3) 加速度為 ………(4) 當t=5sec，由(2)式得位置為 由(3)式得速度為 由(4)式得加速度為 五、水平面上，一水管（直徑為 30 cm）之流量為 0.50 m3/s進入，經二噴水口噴射於大 氣中（如圖），不計微小損失（minor losses），假設二噴水口處之流速相等，噴流 A與B處之截面直徑分別為 10 cm及 12 cm，試求支座所受之水平與垂直力分別為若 干？（20 分） (a) (b) 【解】 一水管（直徑為 30 cm）之流量為Q=0.50 m3/s進入，因此面積為，流速 喷水口A之斷面積為，假設A、B二喷水口流量為，則流量為， 喷水口B之斷面積為，流量為， 因，解得流速，因此喷水口A之流量為，喷水口B之流量為， 如(b)圖所示，其中支座之水平反力為，垂直反力為， 由，得，(向右)