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对高中数学新课程中立体几何部分若干问题的思考-数学课程网.doc
对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考摘? 要:A版的编写以及实验过程中,我们遇到了若干问题。如何正确看待这些问题,是这次“立体几何”改革能否取得成功的重要前提。
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本文依据《普通高中数学课程标准(实验)》的要求,编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考,结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映,系统地阐述高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求,几何的研究对象和研究方法,以及“立体几何”部分的结构体系。最后对几何课程改革进行了展望。
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关键词:课程,立体几何,内容与要求,推理论证,结构体系。
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2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。依据《标准》编写的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入。目前共有十省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。
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这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情境引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。虽然表述容易,但有些内容不明确,教还是不教,难以把握,弹性很大。具体到教材的编写,不同版本的教材存在一定的差异。
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本文依据《标准》的要求,编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考,结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映,系统地阐述对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考。希望对教师教学和学生学习有一定的帮助。
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一、“立体几何”部分到底包括哪些内容?
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“立体几何”是高中数学非常经典的内容。回顾上个世纪九十年代以后开始的近二十年的高中数学课程改革,1997年前,“立体几何”部分单独成册《立体几何》,与《代数》(上册)同时开设,在高一两个学期完成,《立体几何》约需57课时。1997年后,《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”,再加上“研究性学习课题? 多面体欧拉定理的发现”,共39课时。
翻看《全日制中学数学教学大纲(高中部分)》(修订本)和《全日制普通高级中学数学教学大纲》,其教学内容和具体要求(或教学目标)都是分开表述,学什么,达到什么目标,比较清晰。
《标准》把“立体几何”部分的内容,放在数学2“立体几何初步”、选修2-1“空间向量与立体几何”,以及系列3和系列4的部分专题中,如“选修3-3? 球面上的几何”中等等,而且必修课程和选修课程分的比较开。由于选修系列1的(希望在人文、社会科学等方面发展)学生只学习数学2中的“立体几何初步”,选修系列2的学生学习“空间向量与立体几何”,所以,我们认为,高中数学新课程中的“立体几何”部分包括数学2中的“立体几何初步”和选修2-1中“空间向量与立体几何”,它们共30课时。
(一)高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是不是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集?
?单从课时上看,容易产生这种印象:高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集。实际是这种情况吗?答案是否定的。
从《标准》和《普通高中课程标准实验教科书·数学2》A版(以下简称《数学2》)看,高中数学新课程中“立体几何”部分新增加了一些内容:平行投影、中心投影,三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接,而“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形,通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化,对空间图形有比较完整的认识,培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力,更全面地把握空间几何体。
投影是视图的基础,投影分为平行投影和中心投影。立体几何中研究的图形都是平行投影下的图形。中心投影在日常生活中非常普遍,但不是高中“立体几何”研究的主要内容。有了投影,才有视图。
除了“平行投影、中心投影,三视图”的内容外,其他内容是“直线、平面、简单几何体”的真子集。
?(二)高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容
结合《标准》的学习和教科书的编写,概括一下,高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容:
1.空间几何体
?棱柱。棱锥。棱台。圆柱。圆锥。圆台。球。
?柱体、锥体、台体、球
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