一元二次方程根的判别式课件剖析.ppt

* * 对于一元二次方程 一定有解吗？ 一元二次方程的根的情况： 1.当 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 时，方程有两个相等的实数根 3.当 时，方程没有实数根 反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时， 3.当方程没有实数根时， 问题一：1.不解方程，判断下列方程是否有解？ 因为△ = ， 所以原方程有两个不等的实根。 因为△= ，所以原方程有两个不等的实根。 2.不解方程判断方程根的情况： (1) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数) (2) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2 解：△=4 k2-16k+16 ∴ △ 0方程有两个不等实根 解：△=m2-4m+8 =m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 ∴ △≥ 0方程有实根 含有字母系数时，将△配方后判断 问题 二. 根据方程根的情况判断某一字母取值范围 (1)、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A ）m ﹥0 B ） m ≥ 0 C m ﹥ 0 且m≠1 D m ≥0且m≠1 解：由题意，得 m-1≠0① ⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0② 解之得，m﹥0且m≠1，故应选D D (2) m为何值时,关于x的方程 4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0 解：方程整理为： ∴ △=(m+2)2-16(m –1) =m2-12m+20 若方程有两个相等实根，则△= 0 m2-12m+20=0 ∴m1=2 m2=10 (3) m为何值时,关于x的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？ 解：△=(2m+1)2-4m2 =4m+1 若方程有两个不等实根，则△ 0 ∴4m+1 0 ∴m -1/4 对吗？ ∴m - 1/4 且m≠0 注意二次项系数 问题三 求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根 证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 =（m-11）2+36 ∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0 ∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0 ∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式 练习 证明： 若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根。 提示：将y2+my+12m=1化为一般形式 y2+my+12m-1=0 解：因为 ，所以 （1）当 ，即 且m≠0时，方程有两 个不等的实数根； （2）当 ，即 时，方程有两 个相等的实数根； （3）当 ，即 时，方程没有 实数根. 问题四：解含有字母系数的方程。 解： 当a=0时，-5x+1=0 x=1. 当a≠0时，方程为一元二次方程. (4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？ 解：△=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0 ∴k≤9 且 k≠0 (4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？ △=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0 ∴k≤9 且 k≠0 解：当方程时一元二次方程时： 当方程时一元一次方程时： k= 0 方程-6x+1=0也有实根 综上:k ≤9 方程有实根