一元二次方程解法综合练习剖析.ppt

21-2.4 解一元二次方程 一元二次方程解法 综合练习课 学习难点： 学习重点： 阅读教材第14页至14页，明确学习目标 学习目标： 1、会根据具体方程的特征，灵活选择解法并准确求解一元二次方程；2、在灵活选择解法求解一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想． 灵活选择解法并准确求解一元二次方程 灵活选择解法并准确求解一元二次方程 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤 ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 3.公式法： 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 我的发现 用最好的方法求解下列方程 1)（3x-2）2-49=0 2)（3x-4）2 =（4x-3）2 3) 4y=1－ y2 选用适当的方法解一元二次方程 1、解一元二次方程的方法有： ①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法 ⑴ 5x2-3 x=0 ⑵ 3x2-2=0 ⑶ x2-4x=6 ⑷ 2x2-x-3=0 ⑸ 2x2+7x-7=0 2、给下列方程选择较简便的方法 （运用因式分解法） （运用直接开平方法） （运用配方法） （运用公式法） （运用公式法） （方程一边是0，另一边整式容易因式分解） （ ( )2=C C≥0 ） (化方程为一般式） （二次项系数为1，而一次项系为偶数） 公式法 虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0 ② 2x2+7x-4=0 ③ 4(t+2 )2=3 ④ x2+2x-9999=0 （5） 3t(t+2)=2(t+2) 小 结 ax2+c=0 ==== ax2+bx=0 ==== ax2+bx+c=0 ==== 因式分解法 公式法（配方法） 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1、 直接开平