数理统计学第11回.ppt

* * * * 数理統計学 西　山 前回のポイント＜ルートNの法則＞ データ（サンプル）の合計値 正規分布をあてはめる ルートNをかけて標準偏差を求める データ（サンプル）の平均値 正規分布を当てはめる 定理８がポイント ルートNで割って標準偏差を求める 【まとめ】＜ルートNの法則＞とは？ 1個ずつにわけてデータの特徴を確認すると、平均がμ、標準偏差がσ N個のサンプルをとると 合計値 平均値 正規分布を当てはめる！　＜＜　中心極限定理（データは30～100個以上が目安） クイズ 正しいサイコロを１００回振るときに出る目の数の平均値はどのくらいになりますか？1シグマで予想してください。 日本人の身長分布はN(170,100)とする。無作為に10人をとって平均身長を求める。10人の平均は何センチ位になりますか。１シグマで予想してください。 解答　―　（１）のみ サンプル数は１５個 母集団はサイコロ 練習問題【１】 日本人の体重分布には正規分布N(55,225)が当てはまっているとする。11人のサンプルをとるとして??? サンプル平均の値が60Kg以上になるのは、どの位の確率ですか？ サンプル平均の値が50Kg台になるのは、どの位の確率ですか？ 解答（１）のみ；　（２）はどこかで出題 母集団の特徴：　平均＝55Kg、標準偏差＝15Kg 11個のサンプル平均 練習問題【２】＜合計の問題＞ 旅客機利用客の体重は、全体として平均55Kg、標準偏差10Kgで正規分布していると言われる。では、定員400人が満席の時の旅客総ウェイトの最大値をいくらと見込むとよいか？ 合計値と平均値は本質的に同じ問題 今回の標本分布 どんな400人が 多いか 45,72, 36, 51, …. 63, 58, 33, 29, …. 55 ,62, 49, 71, …. 母集団 定理８―母集団の確認から 400人がサンプル 正規分布の 3シグマの法則 平均56.5Kgを超えないはず！ 合計は ２２６００Kg 解答　400人の平均体重では　　 コンピューター実験で解答しましょう???400人のデータ抽出を1000回反復 合計を直接予測する＜ルートN法則＞ 1人ずつを見ると、平均55Kg、標準偏差10Kg 400人の合計は？ 正規分布を当てはめて、最大２２０００＋３×２００、２２６００Kgまで ここまで 5月26日 練習問題【３】 2号館に設置されているエレベーターの定員は11名であり、最大積載量は750Kgと明示されている。定員一杯のとき、平均68.2Kgだと「乗れない！」ということになる。そんなことがあるのか？統計上の観点にたって、考えるところを自由に述べなさい。 但し、上のエレベータに乗るかもしれない人たち（＝母集団）の体重分布は、N(55,225)としておく。 簡単のため11人満員の時の状況だけを考える 合計値の分析＝平均値の分析 3シグマで最大値を予測しておけばよい。ないし、4シグマ。 【解答】 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *