椭圆关于---轴对称.ppt

一、椭圆的范围 二、椭圆的对称性 三、椭圆的顶点 四、椭圆的离心率 回 顾 例2、中心在坐标原点，焦点在x轴的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。 小结：基本元素 例 3 . 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439千米，远地点B距地面2384千米，地球半径约为6371千米，求卫星的轨道方程。 * * * o x y 由 即 说明：椭圆位于矩形之中。 把---换成---，方程不变，说明： 椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---点对称； 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 o x y 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？ 说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？） [1]椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么？ [2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？ [3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？ [4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？ [5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？ [6]关于离心率讲了几点？ 例1.求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标 解：把已知方程化成标准方程 这里， 因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 解法二、设椭圆方程：mx2+ny2=1 则解方程组 m+16n=1 49m+4n=1 解法一、设椭圆方程： 则解方程组： 返回 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 {1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量） {2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴、准线（共四条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） 请写出：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） B F1o F2 A x y ? ? 分析解答：如图建立直角坐 标系，设卫星轨道方程为 ，找出a、b与有关线段的关系 a-c =6371+439 =6810 a=7782.5 a+c =6371+2384=8755 c=972.5 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=…=7722.52，代入所设的方程。