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測試1000組數據的結果 三張圖皆無距離相似:17.1% 僅圖一圖二距離相似:56.2% 僅圖二圖三距離相似:1.9% 僅圖一圖三距離相似:2.4% 圖一圖二距離相似且圖二與圖三距離相似:8.0% 圖二圖三距離相似且圖一與圖三距離相似:1.0% 圖一圖二距離相似且圖一與圖三距離相似:3.6% 三張圖皆互距離度相似:9.8% 圖一與圖二距離相似:77.6% 圖二與圖三距離相似:20.7% 圖一與圖三距離相似:16.8% 測試1000組數據的結果 三張圖皆無角度相似:25.4% 僅圖一圖二角度相似:43.4% 僅圖二圖三角度相似:7.7% 僅圖一圖三角度相似:4.4% 圖一圖二角度相似且圖二與圖三角度相似:4.3% 圖二圖三角度相似且圖一與圖三角度相似:1.7% 圖一圖二角度相似且圖一與圖三角度相似:1.9% 三張圖皆互相角度相似:11.2% 圖一與圖二角度相似:60.8% 圖二與圖三角度相似:24.9% 圖一與圖三角度相似:19.2% 文氏圖 啟發 瞬息萬變的世界，資訊爆炸的社會 人生充滿了相當多的選擇，其實這些選擇的起始條件也是敏感的 然而，是否能夠掌握這一切呢？ 參考資料 維基百科 /complex/fractals/index.html 吳文成 A Brief Introduction of Chaos 混沌之簡介 交大應數96級 張永潔 .tw/_newfiles/popular_science.asp?add_year=2003popsc_aid=299 Fractal Analysis and Applications 黃博惠博士 /articles/chaos/chaos.html 放映結束，按兩下即可離開 碎形幾何學之父 Benoit Mandelbrot 於 1967 年，發問：「英國的海岸線有多長？」他之所以會想到海岸線的問題，靈感來自於英國數學家 Lewis Fry Richardson 遺稿中一篇晦澀的論文。當初 Lewis Fry Richardson 為了想要瞭解一些國家鋸齒形的海岸線長度，所以翻閱西班牙、葡萄牙、比利時與荷蘭的百科全書，他發現書上在估計同一個國家的海岸線長度時，竟然有百分之二十的誤差，Lewis Fry Richardson 指出 ：這種誤差是因為他們使用不同長度的量尺所導致的。 * Koch Curve 與海岸線一樣 log(1/s) 正比於 log(L) ，當 Koch Curve 等比例地放大或縮小時 ，關係圖中的直線雖然會平移 ， 但是直線的斜率還是不變的。相較之下，Koch Curve 到底有多長於是變得不重要，我們關心的是 d 所代表的意義 * 我們還可以用另一種方式來詮釋「自我相似維度」。我們以 ε 代表幾何形體的放大倍率，而 Nm(ε) 代表放大 ε 倍的幾何形體，是由多少個原來的幾何形體所組成。其實，ε 就等於 1/s ，而 N(s) 等於 Nm(ε)，Ds 可以改寫成 log(Nm(ε))/log(ε) * 在有限的平面區域中曲線最有效率的「伸展」方式，以生物的觀點來說，如果有機體必須有效的運用所處的有限空間，它們很有可能是採取這樣的組織結構 * 處理影像分割 * * 吸音板結構不是一面板子而已，而是由利用大凹槽裡面放置一個中凹槽，中凹槽再放入一個小凹槽，經過無限延伸達到吸音及消音的效果 形狀生成研究，一是都市成長模擬，再則是設計概念 要傳送壓縮檔給對方，只要下達自我相似縮小的指令給電腦運算，資料就會縮小在一定的空間 之內，並傳送給對方 使用自我相似的數學運算公式，交由電腦執行放大指令，電腦就會透過不斷地複製、放大，再複製、再放大的過程，將一張照片放大 * 維度計算 Peano Curve 的「自我相似維度」等於 2，這就是為什麼 Peano Curve 疊代無限次之後能夠填滿一個平面區域的原因。 典型的碎形 Cantor Set Sierpinski Gasket And Carpet Peano Curve Hilbert Curve Cantor Set 德國數學家 Cantor 於 1883 年提出了 Cantor Set，這是一組數量無窮的線段集合，但是總長度卻為零。基本上，Cantor set 是一組介於 0 與 1 之間數量無限的小線段（點）集合 Sierpinski 波蘭著名的數學家 Waclaw Sierpinski 於 1916 年提出了 Sierpinski Gasket 的圖形 Peano Curve 1890 年 Giuseppe Peano，與隨後 1891 年的 David Hilbert 分別發現了能夠填滿平面的曲線 Hilbert Curve 1891 年的 David Hil