第七章圆形7.1节圆的基本性质定义7.1-1圆，圆周，圆心，半径，直径.doc

第七章 圓形 2 7.1節 圓的基本性質 2 定義7.1-1 圓，圓周，圓心，半徑，直徑 2 定義7.1-2 圓心角 8 定義7.1-3 圓周角 8 定義7.1-4 同心圓 9 定義7.1-5 扇形 9 定理 7.1-1 等半徑定理： 同圓或等圓的半徑相等。 9 定理 7.1-2 全等圓定理： 兩圓的半徑相等，則兩圓相等。 10 7.2節 弦與弧 11 定義7.2-1 弧 11 定義7.2-2 弦 11 定義7.2-3 弧的度數 11 定理 7.2-1 等圓心角對等弧定理： 24 定理 7.2-2等弧對等圓心角定理： 25 定理 7.2-3等弧對等弦定理： 26 定理 7.2-4等弦對等弧定理： 29 定理 7.2-5 垂直於弦的直徑定理： 31 定理 7.2-6 弦與圓心距離定理： 34 定理 7.2-7 圓周角定理： 35 定理7.2-8 直徑所對的圓周角為直角………………………………………48 定理 7.2-9 兩弦相交定理(圓內角定理)： 57 定義7.2-5定義 公弦 64 定理 7.2-10 兩圓相交定理： 65 第章 .1節 我們在第一章已經敘述過圓的定義了，本章我們要討論圓的一些性質，我們先複習一下圓的定義，再討論圓的基本性質。 定義7.1-1 圓，圓周，圓心，半徑，直徑 圓周為一封閉曲線，線上各點都與其內一點等距離，此點稱為圓心；圓周內的部份為圓； 圓周上任一點與圓心的距離就是此圓的半徑；通過圓心而兩端點在圓周上的線段為此圓的直徑。 圖7.1-1 例題：有一圓的直徑是10公分。請在空格中填入外、內或上：(1)有一點P與圓心相距7公分，則P點必在圓。(2)有一點Q與圓心相距5公分，則Q點必在圓。(3)有一點R與圓心相距3公分，則R點必在圓。 解： 敘述 理由 圓半徑為5公分 P點必在圓外 Q點必在圓周上 R點必在圓內 圓的直徑是10公分 P與圓心相距7公分，7公分＞5公分 Q與圓心相距5公分，5公分＝5公分 R與圓心相距3公分，3公分＜5公分 例題：若圓O的半徑為8，根據下列判斷P點、Q點、R點與圓O的位置關係： (1) ＝10(2) ＝8(3) ＝4 解： 敘述 理由 圓O半徑為8公分 P點必在圓外 Q點必在圓周上 R點必在圓內 已知 已知＝10＞8＝圓O半徑 已知＝8＝圓O半徑 已知＝4＜8＝圓O半徑 例題：已知圓O直徑為12，且A、B、C三點與此圓心O的距離分別為9、6、5，試判斷A、B、C三點與圓O的位置關係：（填入A、B、C） (1) 在圓內的是 點。 (2) 在圓上的是 點。 (3) 在圓外的是 點。 解： 敘述 理由 圓O半徑為6 A點必在圓外 B點必在圓周上 C點必在圓內 已知圓O直徑為12 已知＝9＞6＝圓O半徑 已知＝6＝圓O半徑 已知＝4＜6＝圓O半徑 例題：有一圓的圓心O與A、B、C三點的距離分別為＝5，＝7，＝9。已知A、B、C三點中，有兩點在圓內，有一點在圓外，則此圓的半徑r可能的範圍為。 解： 敘述 理由 ＜＜ A、B兩點在圓內，C點在圓外 7＜r＜9 已知＝5、＝7、＝9 已知A、B、C三點中，有兩點在圓內，有一點在圓外 A、B兩點在圓內半徑必大於 ＆ C點在圓外，半徑必小於＝9 例題：若圓O的半徑為6，P為圓O內部一點，＝t，則t的範圍為。 解： 敘述 理由 0＜＜半徑 0＜t＜6 已知P為圓O內部一點 由(1) ＆ 已知圓O的半徑為6 ＆ ＝t 已知圓O的半徑為6，且圓心O到三條直線L1、L2、L3的距離分別為4、6、8，則：(1) 直線和圓O相交於兩點。(2)　直線和圓O相交於一點。(3)　直線和圓O不相交。 想法：直線外一點到直線的最短距離為垂直線段(詳見4-1節) 圓外一直線到圓心的距離大於圓半徑，則直線與圓不相交 圓外一直線到圓心的距離等於圓半徑，則直線與圓相交於一點 圓外一直線到圓心的距離小於圓半徑，則直線與圓相交兩點 解： 敘述 理由 直線L1和圓O相交於P、Q兩點 直線L2和圓O相交於一點R點 直線L3和圓O不相交 圓心O到直線L1的距離為4＜6＝半徑 圓心O到直線L2的距離為6半徑 圓心O到直線L3的距離為8＞6＝半徑 例題：如圖，A在圓O外，交圓O於B、C兩點。已知＝6公分，圓O的半徑為3公分，則：(1) A到圓O的最短距離為公分。(2) A到圓O的最長距離為公分。解： 敘述 理由 A到圓O的最短距離為 ＝－＝6－3＝3公分 A到圓O的最長距離為 ＝＋＝6＋3＝9公分 如圖所示 已知＝6公分 ＆ 半徑＝3公分 如圖所示 已知＝6公分 ＆ 半徑＝3公分 例題：若圓O的半徑為6，圓外一點A到圓心O的距離